Bezier曲线的数学误差

Question

我试图得到生成三次Bezier曲线的图解，并且我能够很容易地生成线性和四次曲线，但是我的三次公式一直有一个错误，

线性公式：x = (1-t)*(p0x + (t * p1x))四次公式：x = (1-t)^2 * p0x + 2*(1-t) * t * p1x + t^2 * p2x立方公式：x = (1–t)^3 * p0x + 3*(1–t)^2 * t * p1x + 3*(1–t)*t^2 * p2x + t^3 * p3x

虽然四次公式和三次公式非常相似，但三次误差“‘)预期接近’-‘”。怎么解决这个问题呢？

我正在用Lua编程。

Answer 1

立方公式中的减法符号不是普通的-

>>> s = """
... linear formula: `x = (1-t)*(p0x + (t * p1x))`
... quad formula: `x = (1-t)^2 * p0x + 2*(1-t) * t * p1x + t^2 * p2x`
... cubic formula: `x = (1–t)^3 * p0x + 3*(1–t)^2 * t * p1x + 3*(1–t)*t^2 * p2x + t^3 * p3x`
... 
... """
>>> for line in s.splitlines():
...     print repr(line)
... 
''
'linear formula: `x = (1-t)*(p0x + (t * p1x))`'
'quad formula: `x = (1-t)^2 * p0x + 2*(1-t) * t * p1x + t^2 * p2x`'
'cubic formula: `x = (1\xe2\x80\x93t)^3 * p0x + 3*(1\xe2\x80\x93t)^2 * t * p1x + 3*(1\xe2\x80\x93t)*t^2 * p2x + t^3 * p3x`'
''

它们实际上是U+2013 –，这是n DASH。把这些修好，应该会没事的。