使用Mathematica的Poisson求解器

Question

我正在寻找一些帮助的泊松解决方案，我正在编写的数学。插入数组的代码相当长，但是详细信息可以在http://pastebin.com/uSrSDcW6上找到。

我用从泊松方程导出的中心差分法计算给定电荷密度的电压。在计算了电压后，我测试了数据集的收敛性。我将收敛阈值设置为10^-1000+。我将循环设置为在10000次迭代后启动，以防发生故障，作为故障安全。我有一个回路计数器的位置，以保持理智。只要收敛阈值设置为10^-100，程序似乎运行良好。

我的问题是:无论我更新阈值，例如，10^-100，10^-150，在633次迭代之后，计算停止，并退出循环。如果能帮上忙，我会很感激的，我完全被困住了。我增加了对程序的评论，这应该是对这个论坛上的任何人的解释。再次，我知道这个描述是有限的，所以请参阅附加的url http://pastebin.com/uSrSDcW6的完整程序。

*Update10/9/12***I've把我的问题归结为16位的机器精度。我需要把它打开，直到我的机器的最大精度达到10^309。关于如何做到这一点，Mathematica的帮助是很少的。前"NMachinePrecision，50“。在我的程序中，我会把这个设置在哪里，以便将它应用到所有的计算中？如果有帮助的话，我会在这里粘贴循环。

Vnew / Vold / RHO是10x10x34矩阵，Epsilon是一个常数

(将ConvergenceLoop初始化为O-如果有必要的话，这将用作退出循环的失败安全措施)

ConvergenceLoop = 0；

(将收敛初始化为零)

收敛= 0；

而[收敛性== 0 &&；ConvergenceLoop < 10000，

(运行所有i，j，k元素，计算新的电压值)

[Vnew[i][j][k]= (1/(2/deltaX^2 + 2/deltaY^2 + 2/deltaZ^2)) *((Vold[i+1][j][j][k]+)

 Vold[[i - 1]][[j]][[k]])/(deltaX^2)) + ((Vold[[i]][[j + 1]][[k]] + 

  Vold[[i]][[j - 1]][[k]])/(deltaY^2)) + ((Vold[[i]][[j]][[k + 1]] + 

   Vold[[i]][[j]][[k - 1]])/(deltaZ^2)) + ((Rho[[i]][[j]][[k]]/Epsilon))), {i, 2, 9}, {j, 2,9}, {k, 2, 33}];

(假设收敛，以便当测试到达超过定义的收敛阈值的第一个值时触发循环)

收敛= 1；

(这是收敛性检验。用户定义的收敛阈值)

 Do[If[Vold[[i]][[j]][[k]] == 0, Null, 

    If[(Vnew[[i]][[j]][[k]] - Vold[[i]][[j]][[k]])/Vold[[i]][[j]][[k]] > .0000001,               Convergence = 0;

(*This is purely diagnostic. I added a Tracker point to follow the convergence along. 

在任何元素处定义的用户*)

If[i == 5 && j == 5 && k == 10, 

 Print[ "Tracker Point" (Vnew[[i]][[j]][[k]] - 
      Vold[[i]][[j]][[k]])/Vold[[i]][[j]][[k]]], Null],Null]], {i, 2, 9}, {j, 2, 9}, {k, 2, 33}];

(忽略第一次迭代，直到Vnew和Vold成为非零)

IfConvergenceLoop < 2，收敛= 0，空；

(迫使Vold与Vnew一起进化)

Vold = Vnew；

ConvergenceLoop ++;]

(为未来规划目的添加SessionTime )

如果[ConvergenceLoop == 10000，

打印[“收敛环极限达到”。(SessionTime[]/3600)

打印“收敛环极限未达到”；

(我们脱离了while循环，这意味着我们的数据聚合了，所以打印聚合的值)

若[收敛== 1，

打印[ ConvergenceLoop ]祝贺会聚！MatrixForm Vnew]，打印“没有汇合！”；

Answer 1

由于根据上面的评论，您已经将此缩小到了我所怀疑的精度问题，请阅读以下内容：

Funny behaviour when plotting a polynomial of high degree and large coefficients

Global precision setting

Confused by (apparent) inconsistent precision