如何优化这个索引算法？

Question

我的问题

• 我能加快计算速度吗？
• 是否有更好的算法或实现可以用来计算相同的值？

描述算法

我有一个复杂的索引问题，我正在努力以一种有效的方式解决。

目标是使用相同大小的矩阵( w_prime、dY和dX )中的值组合来计算矩阵dY。

w_prime(i,j)的值计算为mean( w( indY & indX ) )，其中indY和indX分别是dY和dX的指数，分别等于i和j。

下面是一个简单的w_prime算法在matlab中的实现

for i = 1:size(w_prime,1)
  indY = dY == i;
  for j = 1:size(w_prime,2)
    indX = dX == j; 
    w_prime(ind) = mean( w( indY & indX ) );
  end
end

性能问题

在下面的示例中，这个实现就足够了；但是，在我的实际用例中，w、dY、dX是~3000x3000，w_prime是~60X900。这意味着每个索引计算都发生在大约900万个元素上。没有必要，这个实现太慢，无法使用。此外，我还需要运行这段代码几十次。

算例计算

如果我想计算w(1,1)

• 找到dY的索引，等于1，另存为indY
• 找到dX的索引，等于1，另存为indX

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• 找到indY和indX的交集，另存为ind

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• 将mean( w(ind) )保存到w_prime(1,1)

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一般问题描述

我有一个由两个向量X和T定义的集合点，它们都是1XN，其中N是~3000。另外，X和T的值分别为区间(1 60)和(1 900)的整数。

矩阵dX和dT只是距离矩阵，这意味着它们包含点之间的成对距离。Ie dx(i,j)等于abs( x(i) - x(j) )。

它们是使用：dx = pdist(x);计算的。

矩阵w可以认为是一个权重矩阵，它描述了一个点对另一个点有多大的影响。

计算w_prime(a,b)的目的是确定a在X维数中与b在T维数中分离的点子集之间的平均权重。

这可以表示如下：

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Answer 1

这在阿库马雷中是很简单的

nx = max(dX(:));
ny = max(dY(:));

w_prime = accumarray([dX(:),dY(:)],w(:),[nx,ny],@mean,NaN)

输出将是一个nx-by-ny大小的数组，在没有对应的索引的地方使用NaNs。如果您确信任何时候都会有完整的索引，则可以将上述计算简化为

w_prime = accumarray([dX(:),dY(:)],w(:),[],@mean)

那么，累加数组是做什么的？它查看[dX(:),dY(:)]的行。每一行在w_prime中给出该行所贡献的w_prime坐标对。对于所有对(1,1)，它将函数(@mean)应用于w(:)中的相应条目，并将输出写入w_prime(1,1)。