至少包含3个连续元素的{1,2,3，…，N}子集的数目

Question

假设我们有一个像{1,2,3}这样的集合，那么只有一种选择三个连续数字的方法.这是集合{1,2,3}..。

对于一组{1,2,3,4}，我们有三种方法：123 234 1234

(从技术上讲，这些都是无序的数字集，但连续地编写它们会有所帮助)

• f(5)；{1,2,3,4,5} -> 8 ways：123 1234 1235 12345 234 2345 345 1345
• f(6)；{1,2,3,4,5,6} -> 20方式：.
• f(7)；{1,2,3,4,5,6,7} -> 47方式：.

所以对于给定的N，我可以通过施加蛮力来得到答案，并计算出所有这类子集都有3个或更多的连续数。

这里我只是想找出一种模式，一种获得给定N的所有这类子集的数目的技术。

该问题进一步推广到N的一组.....discover m连续数中。

Answer 1

对我来说这听起来像是家庭作业，所以我就让你开始吧。FoOne方法是考虑运行的最低和最高成员，L和H。如果集合大小为N，最小运行长度为M，那么对于L的每一个可能的位置P，您可以计算出H有多少个位置.

Answer 2

不确定你指的是连续还是不连续。如果没有，则对于{1，2，3，4}有4种可能性：{1，2，3} {2，3，4} {1，3，4} {1，2，3，4}

我想你可以用N!/3计算出这个解！其中N！= N*(N-1)(N-2)...*1.

Answer 3

使用一些python代码，我们可以研究以下内容：

y = set()

def cons(li, num):
    if len(li) < num:
        return
    if len(li) == num:
        y.add(tuple([i for i in li]))
    else:
        y.add(tuple([i for i in li]))
        cons(li[1:], num)
        cons(li[:-1], num)

这个解决方案将非常慢(实际上，它的复杂性是指数级的)，但是尝试一下，对于一些小的列表大小，我认为您应该能够获得这种模式。