方位角等距投影公式

Question

给定一个位置(lat，lng)，我想在方位等距投影中得到它的坐标。这些公式被解释为这里。

下面是网页的截图。

​

在那一页的末尾，它说

​

在给定任何位置(lat -Pi/2，+Pi/2，lng [0，+2pi)和投影中心(latCenter，lngCenter)的情况下，我可以计算出它在地图中的坐标(x，y)，由于没有提供地图半径，x和y的值将在-1，+1或-Pi，+Pi的范围内。

我的问题是，公式中的c是什么？如果它是从(x，y)中计算出来的值，那么如何使用它来计算(x，y)？

有人能帮我理解这些公式吗？

Answer 1

当投影从lat/long到x时，使用等式4计算c，方程7用于计算逆，即从x，y到lat/long。为了你的目的，制作一张地图，忽略等式7。

c是从投影中心(phi0，lambda0)到另一个点(phi，lambda)的大圆弧在地球中心的角。

Answer 2

由于您没有说明您正在使用的编程语言，这里是最近的一个F#中的一个实现。

open System
module AzimuthalEquidistantProjection =

    let inline degToRad d = 0.0174532925199433 * d; // (1.0/180.0 * Math.PI) * d

    let project centerlon centerlat lon lat =
        // http://mathworld.wolfram.com/AzimuthalEquidistantProjection.html
        // http://www.radicalcartography.net/?projectionref
        let t:float = degToRad lat
        let l:float = degToRad lon
        let t1 = degToRad centerlat // latitude center of projection
        let l0 = degToRad centerlon // longitude center of projection
        let c = Math.Acos ((sin t1) * (sin t) + (cos t1) * (cos t) * (cos (l-l0)))
        let k = c / (sin c)
        let x = k * (cos t) * (sin (l-l0))
        let y = k * (cos t1) * (sin t) - (sin t1) * (cos t) * (cos (l-l0))
        (x, y)

其他版本(带有度量单位的F#、Python和Julia)