寻找离散化步骤

Question

我有数据文件F_j，每个文件都包含一个数字列表，其中有一个未知的小数位数。每个文件都包含一些连续变量的离散度量，我想为F_j文件找到离散化步骤F_j。

我可以想出一个解决方案:对于每一个F_j，

• 查找小数位数(n_j)；
• 将F_j中的每个数乘以10^{n_j}以获得整数；
• 查找整个列表中最大的公共因子。

我正在寻找一种优雅的方法来找到n_j与Matlab。

另外，要找到一长串整数的gcd似乎很难--你有什么更好的想法吗？

Answer 1

要找到一长串数字的gcd并不难。您可以按照列表的大小线性地执行。如果你幸运的话，你可以在时间上做得比线性更少。这主要是因为：

gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c)

如果是a=1还是b=1，那么不管其他数字的大小如何，gcd(a,b)=1。

所以，如果你有一个数字列表，xs，你可以做

g = xs(1);

for i = 2:length(xs)
  g = gcd(x(i),g);
  if g == 1
    break
  end
end

变量g现在将存储列表的gcd。

Answer 2

这里是一些示例代码，我相信它将帮助您获得GCD，一旦您有了您想要查看的数字。

A = [15 30 20];
A_min = min(A);
GCD = 1;
for n = A_min:-1:1
    temp = A / n;
    if (max(mod(temp,1))==0)
        % yay GCD found
        GCD = n;
        break;
    end
end

这里的基本概念是，默认的GCD总是1，因为每个数字都可以被自身和1 (当然=)整除。GCD也不能大于列表中最小的数，所以我从最小数开始，然后下移1，这是假设你已经把数字转换成整数了。小数会把它扔掉的！

通过使用1的模数，您正在测试这个数字是否是一个整数，如果不是，您将有一个大于0的十进制余数。如果您预期必须处理阴性，您将不得不调整这个测试！

除此之外，当你第一次找到一个数列的模数(mod 1)是零的时候，你已经找到了GCD。

享受吧！