贝叶斯网络

Question

我想构建一个贝叶斯网络在clojure，因为我还没有发现任何类似的项目。

我已经学习了很多BN的理论，但我仍然不知道如何实现网络(我不是人们所说的“专家”，尤其是函数式编程)。

我知道BN不过是一个DAG和很多概率表(每个节点一个)，但是现在我没有胶水来实现DAG。

我的第一个想法是一个巨大的集合( DAG)和一些小地图(DAG的节点)，每个映射应该有一个名称(可能是a: key)，一个概率表(另一张地图？)父母的向量最后是non-descendant.的向量

现在我不知道如何实现父母和非后代的参考(我应该把什么放在两个向量中)。我想指针应该是完美的，但是clojure缺少它；我可以在向量中插入另一个节点的名称，但是它会很慢，不是吗？

我在想，我可以用更多的集合来代替向量，这样就能更快地找到节点的后代。

类似的问题，对于概率表，我仍然需要在其他节点的一些参考。

最后，我还想学习BN (从数据开始构建网络)，这意味着我将更改很多，包括概率表、边缘和节点。

我应该使用可变类型，还是它们只会增加复杂性？

Answer 1

这不是一个完整的答案，但下面是来自维基百科文章的示例网络的可能编码。每个节点都有一个名称、一个继承者列表(子节点)和一个概率表：

(defn node [name children fn]
  {:name name :children children :table fn})

此外，下面是用于构建真/假概率的小助手函数：

;; builds a true/false probability map
(defn tf [true-prob] #(if % true-prob (- 1.0 true-prob)))

上面的函数返回一个闭包，当给定一个true值时，这个闭包(resp )。false值)，返回事件X=true的概率(对于我们正在编码的X概率变量)。

由于网络是一个DAG，所以我们可以直接引用节点(与您提到的指针完全一样)，而不必关心循环引用。我们只是按拓扑顺序构建图：

(let [gw (node "grass wet" [] (fn [& {:keys [sprinkler rain]}]
                            (tf (cond (and sprinkler rain) 0.99
                                      sprinkler 0.9
                                      rain 0.8
                                      :else 0.0))))

  sk (node "sprinkler" [gw]
           (fn [& {:keys [rain]}] (tf (if rain 0.01 0.4))))

  rn (node "rain" [sk gw]
           (constantly (tf 0.2)))]

  (def dag {:nodes {:grass-wet gw :sprinkler sk :rain rn}
        :joint (fn [g s r]
                 (*
                  (((:table gw) :sprinkler s :rain r) g)
                  (((:table sk) :rain r) s)
                  (((:table rn)) r)))}))

每个节点的概率表作为父节点状态的函数给出，并返回true和false值的概率。例如,

((:table (:grass-wet dag)) :sprinkler true :rain false)

..。返回{:true 0.9, :false 0.09999999999999998}。

由此产生的联合函数根据这个公式组合概率：

P(G,S,R) = P(G|S,R).P(S|R).P(R)

((:joint dag) true true true)返回0.0019800000000000004。实际上，((:table <x>) <args>)返回的每个值都是一个if的闭包，它返回知道概率变量状态的概率。我们用相应的true/false值调用每个闭包来提取适当的概率，并将它们相乘。

在这里，我有点作弊，因为我认为应该通过遍历图来计算联合函数(一般情况下，宏可能会有所帮助)。这也让人感到有点混乱，尤其是节点的状态，这并不一定是正确和错误的:在一般情况下，您很可能会使用映射。

Answer 2

通常，计算BN的联合分布的方法是

prod( P(node | parents of node) ) 

要实现这一点，您需要一个节点列表，其中每个节点包含

• 节点名
• 父母名单
• 概率表
• 儿童名单

概率表在平的情况下可能最容易处理，每一行值对应于父配置，每列对应节点的值。这假设您使用一个记录来保存所有的值。节点的值也可以包含在节点中。

没有父节点的节点只有一行。

每一行都应标准化，在此之后，P(节点\父级)= tablerow，col

你并不真正需要孩子的列表，但是拥有它可以使拓扑排序变得更容易。DAG必须能够进行拓扑排序。

最大的问题是概率表中的细胞数是父母和自我的所有维度的乘积。我在C++中使用一个使用行映射的稀疏表来处理这个问题。

查询DAG是另一回事，最好的方法取决于大小和大致答案是否足够。这里没有足够的空间盖住他们。搜索Murphy和Bayes网络工具箱可能会有帮助

我意识到您正在专门寻找一个实现，但是，只要做一点点工作，您就可以自己滚动。

Answer 3

您可能会尝试使用更多的方法，并通过节点it建立几个映射的索引:一个映射用于概率表，一个用于父母，另一个用于非后代(我不是BN专家:这是什么，它是如何使用的等等？)它感觉像是可以从父表^W关系^W映射重新计算的东西)。