Anova 2型及对比研究

Question

我要分析的数据的研究设计很简单。对照组1例，治疗组2例(TREAT_1和TREAT_2)。数据还包括2个协变量COV1和COV2。我被要求检查数据中是否存在线性或二次处理效应。

我创建了一个虚拟数据集来解释我的情况：

df1 <- data.frame(

Observation = c(rep("CTRL",15), rep("TREAT_1",13), rep("TREAT_2", 12)),

COV1 = c(rep("A1", 30), rep("A2", 10)),

COV2 = c(rep("B1", 5), rep("B2", 5), rep("B3", 10), rep("B1", 5), rep("B2", 5), rep("B3", 10)),

Variable = c(3944133, 3632461, 3351754, 3655975, 3487722, 3644783, 3491138, 3328894,
             3654507, 3465627, 3511446, 3507249, 3373233, 3432867, 3640888,

             3677593, 3585096, 3441775, 3608574, 3669114, 4000812, 3503511, 3423968,
             3647391, 3584604, 3548256, 3505411, 3665138, 

             4049955, 3425512, 3834061, 3639699, 3522208, 3711928, 3576597, 3786781,
             3591042, 3995802, 3493091, 3674475)
)

plot(Variable ~ Observation, data = df1)

从图中可以看出，控制组和治疗组之间存在线性关系。为了检查这种线性效应是否具有统计意义，我使用contr.poly()函数改变对比，并拟合如下线性模型：

contrasts(df1$Observation) <- contr.poly(levels(df1$Observation))

lm1 <- lm(log(Variable) ~ Observation, data = df1)
summary.lm(lm1)

从总结中我们可以看出，线性效应在统计上是显著的：

Observation.L  0.029141   0.012377    2.355    0.024 *  
Observation.Q  0.002233   0.012482    0.179    0.859  

但是，第一个模型不包括两个协变量中的任何一个。如果将它们包含在内，则线性关系的p值不显着：

lm2 <- lm(log(Variable) ~ Observation + COV1 + COV2, data = df1)
summary.lm(lm2)

Observation.L  0.04116    0.02624   1.568    0.126    
Observation.Q  0.01003    0.01894   0.530    0.600    
COV1A2        -0.01203    0.04202  -0.286    0.776    
COV2B2        -0.02071    0.02202  -0.941    0.354    
COV2B3        -0.02083    0.02066  -1.008    0.320   

到目前一切尚好。但是，我被告知要执行II型Anova而不是I型，以执行II型Anova I型使用汽车包中的Anova()功能。

Anova(lm2, type="II")

Anova Table (Type II tests)

Response: log(Variable)
              Sum Sq Df F value Pr(>F)
Observation 0.006253  2  1.4651 0.2453
COV1        0.000175  1  0.0820 0.7763
COV2        0.002768  2  0.6485 0.5292
Residuals   0.072555 34 

这里使用类型II的问题是，对于线性和二次效应，您没有得到p值。所以我不知道这个效应是统计上的线性的，还是二次的。

我发现以下代码产生与Anova()函数相同的p值用于观察。但结果也不包括线性或二次效应的任何p值：

lm2 <- lm(log(Variable) ~ Observation + COV1 + COV2, data = df1)
lm3 <- lm(log(Variable) ~ COV1 + COV2, data = df1)
anova(lm2, lm3)

有人知道如何进行II型anova和对比函数来获得线性和二次效应的p值吗？

我将非常感谢你的帮助。

最佳彼得

Answer 1

我找到了一个部分的解决办法，但它可能需要进一步的纠正。stats包中函数drop1()的文档表明，该函数生成第二类平方和(尽管本页：http://www.statmethods.net/stats/anova.html )声明drop1()生成第三类平方和，而且我没有花太多时间仔细研究它(http://afni.nimh.nih.gov/sscc/gangc/SS.html)来交叉检查平方计算的和。你可以用它来手工计算所有的东西，但我怀疑你是在问这个问题，因为如果有人已经解决了这个问题，那就太好了。

无论如何，我向名为Observation2的虚拟数据中添加了第二个向量，并将其设置为线性对比(在给定时间，您只能为给定的向量指定一组对比)：

df1[,"Observation2"]<-df1$Observation
contrasts(df1$Observation2, how.many=1)<-contr.poly

然后建立了第三个线性模型：

lm3<-lm(log(Variable)~Observation2+COV1+COV2, data=df1)

并用drop1进行F检验，比较两种模型lm2的F统计量，其中既包含线性项，也包含二次项：

drop1(lm2, test="F")

lm3，它只包含线性对比：

drop1(lm3, test="F")

这并不包括模型之间的直接比较，尽管线性模型的F统计量较高(且p值相应较低)，这将导致依赖它而不是二次模型。