虚拟轨迹球实现

Question

在过去的几天里，我一直试图为一个3D图形样程序的用户界面制作一个虚拟轨迹球的工作实现。但我有麻烦了。

看看数字和许多测试，问题似乎是我的四元数的实际连接，但我不知道，也不认为如此。我以前从来没有用过四元数或者虚拟履带球，这对我来说都是新的。我正在使用JOGL提供的Quaternion类。我试着做我自己的，它起了作用(至少据我所知)，但它是一个完整的混乱，所以我只是去了JOGL的。

当我不连接四元数时，我看到的轻微旋转似乎是我想要的，但当然，当它只向任何方向移动一点点时，就很难了。此代码基于轨迹球教程上的OpenGL wiki。

当我使用Quaternion类的mult (Quaternion q)方法时，图形几乎不动(甚至不尝试连接四元数)。

当我尝试四元数class'sadd (Quaternion )的方法时，为了好玩，我得到了一些东西，至少可以旋转图形，但不能以任何连贯的方式旋转。当我移动鼠标的时候，它会散开旋转。偶尔，我会得到四元数完全充满了NaN。

在我的代码中，我将不会展示这些，我对我的四元数应该做什么感到迷茫。我知道我想把它们相乘，因为据我所知，它们就是这样连在一起的。但就像我说的，我没有成功，我假设我的代码中有其他地方出错了。

总之，我的设置有一个Trackball类和一个public Point3f projectMouse (int x, int y)方法以及一个public void rotateFor (Point3f p1, Point3f p2)，其中Point3f是我创建的一个类。另一个名为Camera的类有一个public void transform (GLAutoDrawable g)方法，它将调用基于轨迹球的四元数的OpenGL方法来旋转。

下面是代码：

public Point3f projectMouse (int x, int y)
{
    int off = Screen.WIDTH / 2;  // Half the width of the GLCanvas
    
    x = x - objx_ - off;         // obj being the 2D center of the graph
    y = off - objy_ - y;
    
    float t = Util.sq(x) + Util.sq(y); // Util is a class I made with
    float rsq = Util.sq(off);          // simple some math stuff
                                       // off is also the radius of the sphere
    float z;
    
    if (t >= rsq)
        z = (rsq / 2.0F) / Util.sqrt(t);
    else
        z = Util.sqrt(rsq - t);
    
    Point3f result = new Point3f (x, y, z);
    return result;
}

以下是旋转的方法：

public void rotateFor (Point3f p1, Point3f p2)
{
    // Vector3f is a class I made, I already know it works
    // all methods in Vector3f modify the object's numbers
    // and return the new modify instance of itself
    Vector3f v1 = new Vector3f(p1.x, p1.y, p1.z).normalize();
    Vector3f v2 = new Vector3f(p2.x, p2.y, p2.z).normalize();
    
    Vector3f n = v1.copy().cross(v2);
    float theta = (float) Math.acos(v1.dot(v2));
    
    float real = (float) Math.cos(theta / 2.0F);
    n.multiply((float) Math.sin(theta / 2.0F));
    
    Quaternion q = new Quaternion(real, n.x, n.y, n.z);
    
    rotation = q;  // A member that can be accessed by a getter

    // Do magic on the quaternion
}

编辑：

我越来越近了，我发现了一些简单的错误。

1: JOGL实现将W作为实数，而不是X，我使用X作为实数

2:我不是从四元数1+ 0i + 0j + 0k开始。

3:我没有把四元数转换成opengl的轴/角。

4:对于opengl，我没有把角度转换成度。

同样，正如马库斯指出的那样，我并没有将正常状态正常化，当我这样做的时候，我看不到太多的变化，我觉得很难判断，他是对的。

现在的问题是，当我完成整件事情时，图表会像你永远不会相信的那样剧烈地抖动。它(有点)朝你想要的方向移动，但是癫痫发作太厉害了，无法用它制造任何东西。

下面是我的新代码，有几处更改了名称：

public void rotate (Vector3f v1, Vector3f v2)
{
    Vector3f v1p = v1.copy().normalize();
    Vector3f v2p = v2.copy().normalize();
    Vector3f n = v1p.copy().cross(v2p);
    
    if (n.length() == 0) return; // Sometimes v1p equals v2p
    
    float w = (float) Math.acos(v1p.dot(v2p));
    
    n.normalize().multiply((float) Math.sin(w / 2.0F));
    w = (float) Math.cos(w / 2.0F);
    
    Quaternion q = new Quaternion(n.x, n.y, n.z, w);
    q.mult(rot);

    rot_ = q;
}

以下是OpenGL代码：

    Vector3f p1 = tb_.project(x1, y1); // projectMouse [changed name]
    Vector3f p2 = tb_.project(x2, y2);
    tb_.rotate (p1, p2);
    
    float[] q = tb_.getRotation().toAxis(); // Converts to angle/axis
    gl.glRotatef((float)Math.toDegrees(q[0]), q[1], q[2], q[3]);

更改名称的原因是我删除了Trackball类中的所有内容并重新启动。也许不是个好主意，但是哦，好吧。

EDIT2：

我可以非常肯定地说，投射到球体上没有什么不对的。

我也可以说，就整件事而言，问题就在于向量。角度看上去很好，但矢量似乎在附近跳跃。

EDIT3：

问题是两个四元数的乘法，我可以确认其他的一切都像预期的那样工作。在乘法过程中，有什么东西会与轴一起变古怪！！

Answer 1

我做到了！

由于这 C++实现，我开发了一个工作轨迹/弧线球接口。我的天啊，我仍然不知道问题出在哪里，但是我重写了所有东西，甚至编写了我自己的Quaternions类，突然之间，整个过程就开始工作了。我还为向量创建了一个Vectors类。我以前有一个Vector3f类，但是Quaternions和Vectors类都是静态方法，并接受数组。以便于对四元数进行矢量计算，反之亦然。我将链接下面这两个类的代码，但这里只显示Trackball类。

今天早上我很快就上了这两门课，所以如果有数学错误的话，那么，呃，哎呀。我只使用我需要使用的东西，并确保它们是正确的。这些课程如下：

四元数：http://pastebin.com/raxS4Ma9

载体：http://pastebin.com/fU3PKZB9

这是我的Trackball课程：

public class Trackball
{
    private static final float RADIUS_ = Screen.DFLT_WIDTH / 2.0F;
    private static final int REFRESH_ = 50;
    private static final float SQRT2_ = (float) Math.sqrt(2);
    private static final float SQRT2_INVERSE_ = 1.0F / SQRT2_;

    private int count_;
    private int objx_, objy_;
    private float[] v1_, v2_;
    private float[] rot_;

    public Trackball ()
    {
        v1_ = new float[4];
        v2_ = new float[4];
        rot_ = new float[] {0, 0, 0, 1};
    }

    public void click (int x, int y)
    {
        v1_ = project(x, y);
    }

    public void drag (int x, int y)
    {
        v2_ = project(x, y);

        if (Arrays.equals(v1_, v2_)) return;

        float[] n = Vectors.cross(v2_, v1_, null);
        float[] o = Vectors.sub(v1_, v2_, null);

        float dt = Vectors.len(o) / (2.0F * RADIUS_);

        dt = dt > 1.0F ? 1.0F : dt < -1.0F ? -1.0F : dt;

        float a = 2.0F * (float) Math.asin(dt);

        Vectors.norm_r(n);
        Vectors.mul_r(n, (float) Math.sin(a / 2.0F));

        if (count_++ == REFRESH_) { count_ = 0; Quaternions.norm_r(rot_); }

        float[] q = Arrays.copyOf(n, 4);
        q[3] = (float) Math.cos(a / 2.0F);

        rot_ = Quaternions.mul(q, rot_, rot_);
    }

    public float[] getAxis ()
    {
        return Quaternions.axis(rot_, null);
    }

    public float[] project (float x, float y)
    {
        x = RADIUS_ - objx_ - x;
        y = y - objy_ - RADIUS_;

        float[] v = new float[] {x, y, 0, 0};
        float len = Vectors.len(v);
        float tr = RADIUS_ * SQRT2_INVERSE_;

        if (len < tr)
            v[2] = (float) Math.sqrt(RADIUS_ * RADIUS_ - len * len);
        else
            v[2] = tr * tr / len;

        return v;
    }
}

您可以从C++示例中看到许多相似之处。另外，我想指出，目前还没有设置objx_和objy_值的方法。这些是用来设置可以移动的图形的中心。我只想说，这样你就不会在那些领域里挠头了。

Answer 2

问题是这两个四元数的乘法，我可以确认其他的一切都像预期的那样工作。在乘法过程中，有什么东西会与轴发生错乱！

你绝对是对的！！最近我提交了一个正确的乘法，Jogamp接受了我的修改。他们在骡子(四元数)上有不正确的乘法。

我相信如果你得到最新的慢跑释放，它会有正确的骡子(四元数)

Answer 3

两个归一化向量的交叉积本身不是归一化的.它的长度是sin(theta)。试一试：

n = n.normalize().multiply((float) Math.sin(theta / 2.0F));