网格上癌细胞的模型分裂

Question

我有一个5000x5000网格，我试图在MATLAB中实现一个简单的癌症部门模型。最初，它选择一个随机点(x，y)，使该细胞成为癌细胞。在第一次迭代中，它被划分-父单元留在它的位置，子单元被随机分配到任何相邻的单元。

到目前为止很容易。

我的问题是:在连续的迭代中，一个子细胞通常被分配给一个已经有癌细胞的细胞。在这种情况下，我希望子细胞取代它的位置，并将已经在那里的细胞“撞”到一个相邻的细胞。如果相邻单元格为空，则填充该单元格并停止处理。否则，已经位于该位置的单元格会被颠簸等等，直到最后一个单元格找到一个空空间，进程停止为止。

这应该很简单，但我不知道如何对其进行编码，以及使用什么样的循环。

我是一个物理科学家，而不是一个程序员，所以请把我当作一个傻瓜！

Answer 1

这是一个函数，我黑客在一起，大致符合您提供的规格。

随着癌细胞数量的增加，我确实放慢了脚步。

基本上，我有几个变量，表示单元格位置网格的NxN矩阵(我称它为plate，因为网格是现有matlab函数的名称)。

一个点的向量，我可以快速地迭代。我选择一个种子位置，然后运行一个while循环，直到网格满了为止。

在每个循环迭代中，我对每个单元执行以下操作：

• 生成一个随机数，以确定该细胞是否应该分裂
• 生成一个随机方向进行除法
• 在那个方向找到第一个开板位置。
• 填充那个位置

我还没有对它进行广泛的测试，但它似乎是有效的。

function simulateCancer(plateSize, pDivide)

plate = zeros(plateSize, plateSize);
nCells = 1;
cellLocations = zeros(plateSize*plateSize,2);

initX = randi(plateSize);
initY = randi(plateSize);

cellLocations(nCells,:) = [initX, initY];

plate(initX, initY) = 1;

f = figure;
a = axes('Parent', f);
im = imagesc(plate, 'Parent', a);


while(nCells < (plateSize * plateSize))
    currentGeneration = currentGeneration+1;
    for i = 1:nCells
        divide = rand();
        if divide <= pDivide
            divideLocation = cellLocations(i,:);
            divideDir = randi(4);
            [x, y, v] = findNewLocation(divideLocation(1), divideLocation(2), plate, divideDir);
            if (v==1)
                nCells = nCells+1;
                plate(x,y) = 1;
                cellLocations(nCells,:) = [x,y];
            end
        end
    end
    set(im,'CData', plate);
    pause(.1);
end

end

function [x,y, valid] = findNewLocation(xin, yin, plate, direction)   
    x = xin;
    y = yin;
    valid = 1;
    % keep looking for new spot if current spot is occupied
    while( plate(x, y) == 1)
       switch direction
            case 1 % divide up
                y = y-1;
            case 2 % divide down
                y = y+1;
            case 3 % divide left
                x = x-1;
            case 4 % divide down
                x = x+1;
            otherwise
            warning('Invalid direction')
            x = xin;
            y = yin;
        return;
       end

       %if there has been a collision with a wall then just quit
       if y==0 || y==size(plate,2)+1 || x==0 || x==size(plate,1)+1 % hit the top
           x = xin; %return original values to say no division happend
           y = yin;
           valid = 0;
           return;
       end

    end


end

注意:我没有考虑推送单元格，而是将单元格保留在当前位置，并在行/列的末尾创建新单元格。在语义上它是不同的，但逻辑上它有相同的最终结果，只要你不关心世世代代。

Answer 2

受另一个问题的启发，我想使用图像处理技术来实现这个模拟。具体来说，我们可以使用形态扩张来传播癌细胞。

这样做的目的是使用如下结构元素来扩展每个像素：

1 0 0
0 1 0
0 0 0

其中中心是固定的，而另一个1被随机放置在其他八个剩余的位置之一。这将有效地扩展该方向的像素。

展开的方式是创建一个空白图像，只有一个像素集，然后使用一个简单的OR操作来累积所有结果。

为了加快速度，我们不需要考虑每一个像素，只有那些在当前块周围形成的癌细胞集群。里面的像素已经被癌细胞包围了，如果扩张的话就没有效果了。

为了进一步加快速度，我们对所有选择在同一方向上扩展的像素执行一次调用。因此，每次迭代时，我们最多执行8次扩展操作。

这使得代码相对较快(我测试了1000x1000网格)。此外，它在所有迭代中都保持相同的时间(在网格开始填充时不会减慢)。

以下是我的实现：

%# initial grid
img = false(500,500);

%# pick 10 random cells, and set them as cancerous
img(randi(numel(img),[10 1])) = true;

%# show initial image
hImg = imshow(img, 'Border','tight', 'InitialMag',100);

%# build all possible structing elements
%# each one dilates in one of the 8 possible directions
SE = repmat([0 0 0; 0 1 0; 0 0 0],[1 1 8]);
SE([1:4 6:9] + 9*(0:7)) = 1;

%# run simulation until all cells have cancer
BW = false(size(img));
while ~all(img(:)) && ishandle(hImg)
    %# find pixels on the perimeter of all "blocks"
    on = find(bwperim(img,8));

    %# percentage chance of division
    on = on( rand(size(on)) > 0.5 );    %# 50% probability of cell division
    if isempty(on), continue; end

    %# decide on a direction for each pixel
    d = randi(size(SE,3),[numel(on) 1]);

    %# group pixels according to direction chosen
    dd = accumarray(d, on, [8 1], @(x){x});

    %# dilate each group of pixels in the chosen directions
    %# to speed up, we perform one dilation for all pixels with same direction
    for i=1:8
        %# start with an image with only those pixels set
        BW(:) = false;
        BW(dd{i}) = true;

        %# dilate in the specified direction
        BW = imdilate(BW, SE(:,:,i));

        %# add results to final image
        img = img | BW;
    end

    %# show new image
    set(hImg, 'CData',img)
    drawnow
end

我还在500x500网格上创建了模拟动画，带有10个随机的初始癌细胞(警告：.gif图像大小约为1MB，因此可能需要一些时间来加载，这取决于您的连接)

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