用Mathprog编写的线性规划中变量的已知值

Question

我有一个用MathProg编写的线性规划。我的未知二进制变量是一个二维数组，定义为：

var x{i in V, l in L}, >=0, <=1;

其中V和L是整数的集合。

但是，有些变量的值是预先知道的，我想为求解器指定这一点，以减少ILP的大小。例如，我知道x4，l，当l=2为1时，对于任何其他值，l是零。目前，我将其指定为约束。

s.t. initial4{i in V: i=4}:   sum{l in L}(l*x[i,l]) = 2;

我想知道这是否是预先指定未知数子集的有效方法。

理想情况下，我希望将这些信息与数据部分一起放在单独的文件中，而不是在模型文件中。

Answer 1

为每个变量创建一个上限和下限：

var x{i in index_set}, >=x_L[i], <=x_U[i];

调整已知值的下界和上界。

下面是一个MathProg片段，将x[2]修正为零：

set index_set;

param x_L{index_set};
param x_U{index_set};

var x{i in index_set}, >=x_L[i], <=x_U[i];

s.t.

dummy:
  sum{i in index_set} x[i] = 2;

solve;

display x;

data;

set index_set := 1, 2, 3;

param x_L default 0;
param x_U default 1 :=
2 0;

end;

从(过滤的)输出可以清楚地看出，预处理器足够聪明，可以将x[2]修正为0：

glpsol --math test.mod 

OPTIMAL SOLUTION FOUND BY LP PREPROCESSOR

x[1].val = 1
x[2].val = 0
x[3].val = 1