类型MonadPlus、Alternative和Monoid之间的区别？

Question

标准库Haskell MonadPlus、Alternative和Monoid各自提供了两个语义基本相同的方法：

• 空值：mzero、empty或mempty。
• 将类型类型中的值连接在一起的操作符a -> a -> a：mplus、<|>或mappend。

这三项法律都具体规定了实例应遵守的这些法律：

mempty `mappend` x = x
x `mappend` mempty = x

因此，这三个类型的人似乎都提供了相同的方法。

(Alternative还提供了some和many，但是它们的默认定义通常是足够的，因此它们在这个问题上并不太重要。)

所以，我的疑问是:为什么这三个类非常相似？除了它们不同的超类约束之外，它们之间还有什么真正的区别吗？

Answer 1

MonadPlus 和 Monoid 的用途不同。

Monoid是在一种类型的*上参数化的。

class Monoid m where
    mempty :: m
    mappend :: m -> m -> m

因此，它可以被实例化，几乎任何类型，其中有一个明显的算子，是结合的，并有一个单位。

但是，MonadPlus不仅指定您有一个单面结构，而且该结构还与Monad的工作方式有关，而且该结构并不关心monad中包含的值，这(部分)是由MonadPlus接受一个类似的* -> *这一事实所指示的。

class Monad m => MonadPlus m where
    mzero :: m a
    mplus :: m a -> m a -> m a

除了一元律外，我们还有两组潜在的定律可以应用于MonadPlus。可悲的是，社会对他们应该成为什么样的人持不同意见。

至少我们知道

mzero >>= k = mzero

但是还有另外两个相互竞争的扩展，即左(sic)分布律。

mplus a b >>= k = mplus (a >>= k) (b >>= k)

左边的渔获法

mplus (return a) b = return a

因此，MonadPlus的任何实例都应该满足这两个附加定律中的一个或两个。

Alternative**?**：，那么呢？

Applicative是在Monad之后定义的，在逻辑上属于Monad的一个超类，但在很大程度上是由于Haskell 98的设计者所承受的压力不同，直到2015年Functor也不是Monad的超类。现在，我们终于在GHC中将Applicative作为Monad的超类(如果还没有在语言标准中)。

实际上，Alternative对于Applicative来说就像MonadPlus对于Monad一样。

为了这些我们会得到

empty <*> m = empty

类似于我们对MonadPlus所拥有的，并且存在类似的分布和捕获属性，至少您应该满足其中的一个属性。

不幸的是，即使是empty <*> m = empty法也过于有力。例如，它不适用于倒着！

当我们看MonadPlus时，空>>= f=空律几乎是强加在我们身上的。空结构中不能有任何‘a’来调用函数f。

但是，由于Applicative不是Monad的超类，Alternative也不是MonadPlus的超类，所以我们最终分别定义了两个实例。

此外，即使Applicative是Monad的超类，您最终还是需要MonadPlus类，因为即使我们遵守了

empty <*> m = empty

严格来说，这还不足以证明

empty >>= f = empty

因此，声称某物是MonadPlus比声称它是Alternative更强大。

现在，按照惯例，对于给定类型的MonadPlus和Alternative应该是一致的，但是Monoid可能完全不同。

例如，MonadPlus和Alternative For Maybe做了显而易见的事情：

instance MonadPlus Maybe where
    mzero = Nothing
    mplus (Just a) _  = Just a
    mplus _        mb = mb

但是Monoid实例将一个半群提升为一个Monoid。可悲的是，因为在Haskell 98中当时还没有一个Semigroup类，所以它需要一个Monoid，而不是使用它的单元。ಠ_ಠ

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
    mempty = Nothing
    mappend (Just a) (Just b) = Just (mappend a b)
    mappend Nothing x = x
    mappend x Nothing = x
    mappend Nothing Nothing = Nothing

TL； MonadPlus博士是一个比Alternative更强的主张，这反过来又是一个比Monoid更强的主张，虽然一种类型的MonadPlus和Alternative实例应该是相关的，但Monoid可能是(有时也是)完全不同的东西。