C中浮点数据类型的范围？

Question

我正在读一本C书，谈到浮点数的范围，作者给出了表：

Type     Smallest Positive Value  Largest value      Precision
====     =======================  =============      =========
float    1.17549 x 10^-38         3.40282 x 10^38    6 digits
double   2.22507 x 10^-308        1.79769 x 10^308   15 digits

我不知道列中最小、正和最大值的数字是从哪里来的。

Answer 1

这些数字来自IEEE-754标准，该标准定义浮点数的标准表示形式。维基百科在链接解释上的文章如何得出这些范围，知道用于符号、尾数和指数的位数。

Answer 2

32位浮点数包含23 +1位尾数和8位指数(-126至127 )，所以您可以表示的最大数字是：

(1 + 1 / 2 + ... 1 / (2 ^ 23)) * (2 ^ 127) = 
(2 ^ 23 + 2 ^ 23 + .... 1) * (2 ^ (127 - 23)) = 
(2 ^ 24 - 1) * (2 ^ 104) ~= 3.4e38

Answer 3

浮点数据类型的值来自于总共有32位来表示分配的数字，如下所示：

1位:符号位

8位:指数p

23位:尾数

指数存储为p + BIAS，偏差为127，尾数有23位，24隐藏位假设为1。该隐藏位是尾数中最重要的位，必须选择指数才能达到1。

这意味着您可以表示的最小数字是01000000000000000000000000000000，即1x2^-126 = 1.17549435E-38。

最大值为011111111111111111111111111111111，尾数为2* (1 ~ 1/65536)，指数为127，为(1 - 1 / 65536) * 2 ^ 128 = 3.40277175E38。

同样的原则适用于双重精度，但双边投资条约如下：

1位:符号位

11位:指数位

52位:尾数位

偏见: 1023

因此，从技术上讲，这些限制来自IEEE-754表示浮点数的标准，而上述限制是如何产生的。