SciPy zeta函数返回的值非常大

Question

SciPy文档在zeta函数状态下：

y=zeta(x，q)返回两个参数的Riemann函数: sum((k+q)**(-x)，k=0..inf)

给出参数x=2, q=0，我们应该得到sum((k)**(-2),k=0..inf)，根据Riemann zeta函数的wiki项，它应该给出大约1.645

然而，SciPy给出了以下内容

>>> from scipy.special import zeta
>>> zeta(2,0)
1.7976931348623157e+308

我是遗漏了什么，还是参与了zeta功能的破坏？

Answer 1

scipy.special.zeta的旧文档字符串说：

y=zeta(x,q) returns the Riemann zeta function of two arguments:
sum((k+q)**(-x),k=0..inf)

根据维基百科的文章，这是Hurwitz zeta函数，“当q=1时，它与Riemann zeta函数相一致”(而不是q=0)。事实上，它做到了：

In [3]: zeta(1.5, 1)
Out[3]: 2.6123753486854882

In [4]: zeta(2, 1)
Out[4]: 1.6449340668482266

In [5]: zeta(3, 1)
Out[5]: 1.202056903159594

In [6]: zeta(4,1)
Out[6]: 1.0823232337111381

In [7]: np.pi**4 / 90
Out[7]: 1.082323233711138

更新: docstring现在明确表示“双参数版本是Hurwitz zeta函数”和"Riemann zeta函数对应于q=1“。

Answer 2

#!/usr/bin/python
import numpy as np

def mzeta(x,q,N=100):
  s=0
  for j in np.arange(1,N):
    s+= 1./(1.*j+1.*q)**x
  return s


for N in [100, 500, 1000, 5000, 15000]:
  print mzeta(2.,0.,N), np.pi**2/ 6

产生

br@ratatoskr:~/sweethome/temp$ ./mzeta.py 
1.63488390018 1.64493406685
1.64293206551 1.64493406685
1.64393356668 1.64493406685
1.64473404685 1.64493406685
1.64486739796 1.64493406685

注意，这里的求和从1开始

UPD:实际上，它似乎是j=0值之和：

print "*****"
x, q=2, 0.1
print mzeta(x,q,10000) + 1./q**x, zeta(x,q)

这给

*****
101.433199147 101.433299151