要使__float128不丢失信息，需要多少打印精度？

Question

我正在尝试使用lib44数学打印一个__float128，例如：

quadmath_snprintf(s, sizeof(s), "%.30Qg", f);

有以下三项条件：

1. 输出必须与以下产品匹配：

数字=减去整数，小数点= %x2E；数字1-9 = %x31-39；1-9 e= %x65 / %x45；e exp =e-/+1*数字框架=小数点1*位int =0/(数字化1-9*数字)减= %x2D；- plus = %x2B；+零= %x30；0

• 给定已打印到与上述产品"s“匹配的字符串的任何输入__float128 "i”，然后"s“被扫描回__float128 "j”- "i“必须按位与"j”相同--即不应丢失任何信息。至少对于某些值来说，这是不可能的(NaN，Infinity)，这些值的完整列表是什么？

• 不应该有满足上述两个条件的其他字符串，即比候选字符串短。

。

是否有满足上述条件的quadmath_snprintf格式字符串(如果可能的话，则为1、3和2)？如果是这样，那又是什么呢？

__float128的值有哪些不能被精确地表示，以满足上述产品的第2点？(例如Nan，+/-Infinity等)如何检测__float128是否持有这些值之一？

Answer 1

如果您在x86上，那么GCC __float128类型是IEEE754-2008 binary128格式的软件实现。IEEE754标准要求，如果字符表示包含36个有效(十进制)数字，则二进制-> char ->二进制往返将恢复原始值。因此，格式字符串%.36Qg应该这样做。

不需要NaN往返恢复原始按位计算的值。

至于您的需求#3，lib44不包含这种“最短表示”格式的代码，例如，基于Steele &白皮书的精神或David的代码。

Answer 2

我的直觉告诉我，二进制分数0.1111.1(128个1)；也等于1-1/2**128在转换为十进制时会产生最大的溢出数。将这个值转换为十进制(我现在没有一个bignum包)，数数数字的数目，在上面加上2-3，你应该是安全的。不过，我没有数学证据证明这就足够了。

如果I/O的精度很重要，我更愿意将浮点数作为十六进制字符串输出。准确的浮点IO是很难得到正确的，在这方面，图书馆可能是错误的。