Fick第一扩散定律在模拟细胞膜水运动中的应用

Question

我想用fick定律做上面的模拟，用有限差分法。我的问题是整个问题的开始。

我将列出文件中的一些值和声明，以及我如何实现这些值和声明。

物理特性：

1. 细胞的初始体积，V0。
2. 细胞内渗透活性水的初始体积，Viw0。

在这里，我做了：

V0 = ... # just a variable
V = sc.zeros(5) 
V[0] = ...  # this goes for Viw0

边界条件：

1. 细胞内溶质的初始浓度，Ci0
2. 散装介质C7中的浓度(这会从细胞中流出)

在这里，我做了：

C = sc.zeros(5)
C[0] = ... #this goes for Ci0
C7 = ...

Fick的第一定律：

F = -D * dc/dx

F截面每单位的传输速率c扩散物质的浓度，与剖面正常测量的空间坐标。

在这里，我不知道函数的论点是什么：

def F(what to put here?):

        dc = 0.1    # I don't know what to do with the dc!
        return -(D*dc)/dx

另外，如何实现有限差分法？(我有一个实现方法的类)。

以下是与该文件的链接：

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第4页

Answer 1

你没有说过集中度是否是系统的自由度，也没有说过你将如何模拟质量传输或其他任何东西，也没有提到问题的时间特征(即。你是想分析瞬态还是稳态问题？)。因此，试图建议如何构造代码来解决这样一个描述不善的问题是不成熟的，也是徒劳的。

要回答问题中唯一有意义的部分，要计算通量项的一阶一维有限差分近似，您可以这样做：

import numpy as np

def F(c,D,x):
    """Assume c and x are numpy arrays of equal size and D is a scalar"""
    # differencing of the concentration field
    deltac = np.diff(c)
    deltax = np.diff(x)

    return -D * deltac / deltax

根据实际的微分方程组及其性质，选择适当的差分顺序和方向有许多微妙之处，但这远远超出了这个问题的范围和已经给出的有关这个问题的信息。

Answer 2

如果我理解你的问题，你似乎想要写一个程序来帮助可视化这些不同细胞的扩散。动画GIF on The Fick's Law 维基百科页面应该帮助我们思考这样的图/图/梯度可能是什么样子。我并不是说您需要创建一个动画，但我相信您的部分工作可能是将各种扩散梯度(底部行)显示为给定单元格的属性(即浓度、空间坐标和/或D值)的函数。

因此，经过一些搜索，我认为这篇论文可能有助于把这个问题看作一个游戏：“扩散博弈”--运用符号数学软件进行大规模博弈 (pdf)。菲克定律开始于报纸的一半左右。

但是，如果要创建梯度图，就应该看看这个问题中提到的matplotlib模 for Python：渐变面色图条图。

最后，为了帮助回答你的问题，如果你只想要原始数据(即数字)，我相信你想要创建一个扩散物质浓度c和空间坐标x的可能值的向量。否则，使用matplotlib作为可视化表示。在Python中，浓度参数的值向量可能如下所示：

c = [round(i*0.1, 2) for i in range(0, 10)]    # not sure of the typical range

这是一个返回[0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]的列表理解。(我使用round()，因为我看到0.300000004是其中一个数字。)您可以对值x和/或D进行同样的操作，以便将F定义为c、x和D值变化的矩阵。