基于opengl/c++的裂缝物理模拟

Question

我正在尝试实现本文中对骨折建模的思想：http://graphics.berkeley.edu/papers/Obrien-GMA-1999-08/index.html

我被困在一个点(基本上是第4页.)我真的很感激你的帮助。我所坚持的部分涉及四面体的变形(用有限元法)。

我有一个由四个节点(每个节点具有x、y、z位置)定义的单个四面体，其中我从以下矩阵中计算出下列矩阵：

• u:每列都是一个包含物质坐标(x，y，z，1)的向量，对于每个节点(总共4列)，一个4x4 matrix
• B:逆(U)，他称它为基矩阵，4x4 matrix
• P:每列是包含每个节点的真实世界坐标(x，y，z)的向量，我设置P最初等于u，因为物体在静止状态不变形，一个3x4 matrix
• V:给出了每个节点中(x，y，z)的一些初始速度，所以3x4 matrix
• delta:基本上是一个恒等矩阵，{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {0, 0, 0}}

。

我得到了x(u) = P*B*u和v(u) = V*B*u，但不知道该在哪里使用这些.

另外，我得到了dx = P*B*delta和dv = V*B*delta

然后由格林应变张量，epsilon = 1/2(dx+transpose(dx)) - Identity_3x3得到应变

然后是压力，sigma = lambda*trace(epsilon)*Identity_3x3 + 2*mu*epsilon

我通过第4页上的方程(24)得到弹性力。只是个大总结。

然后我用显式积分来更新现实世界的坐标P，其思想是速度更新涉及四面体节点上的力，因此影响到现实世界的坐标位置，使物体变形。

但是问题是，力是难以置信的small...something x 10^-19等等，所以，c++通常是0。我已经算过了，也弄不清楚为什么。

我知道我错过了什么，只是不知道是什么。我做错了什么更新？

Answer 1

力小的一个常见原因是你的杨氏模量太小。如果使用米的比例尺，则宏比例尺对象可能有10^5的杨氏模型和.3与.4的泊松比。

听起来可能发生的情况是，您的团队仍然处于rest配置中。在没有变形的情况下，应变是零的，所以转动的应力和力也是零。你可以用各种方式扰乱顶点，并确保你的应变(epsilon)被正确计算。一个简单的测试是对质心进行2的测量，这应该会给你一个阳性反应。如果你用.5来衡量质心，你会得到一个负的应变。如果你一致地平移顶点，你就不会得到应变的变化(一个常见的有限元不变量)。如果你转动它们，你可能会得到一个变化，但共旋转本构模型不会。

注意，你可能认为重力会导致变形，但是除非其中一个顶点受到约束，所有顶点上的均匀力都会导致均匀的平移，不会改变应变从零到零。

对于本文中的例子，您绝对不需要使用任意的精确算法。事实上，浮标通常足以进行这些类型的模拟。

Answer 2

我可能弄错了，但c++双倍的只有小数点15位(至少我的std::numeric_limits是这么说的)。所以你的精确度太低了。

因此，您可能最终需要一个任意精确算术库，例如http://gmplib.org/。