捕捉函数的不连续性

Question

我有一个函数，有点像

f(a, b, s) = arctan(cos(a + b) * csc(a - b) * cot(s))

我知道它在某些地方是不连续的，它可以通过改变函数来“治愈”不连续。在这种情况下，我知道这些不连续的地方，而且很容易正确地处理它们。基本上这只是

s_discontinuities = [s_0, s_1, s_2]

for i in s_discontinuities:
    jump = round(f(a, b, s_discontinuities(i) + Ds) - f(a, b, s_discontinuities(i) - Ds))
    offset(i) = jump

def new_f(a, b, s):
    exit = 0
    for i in s_discontinuities:
        if s > s_discontinuities(i):
            exit += offset(i)
    return f(a, b, s) + exit

a和b也是如此。第一个问题是:是否有办法提高算法的效率?在我不知道不连续的情况下，是否有任何算法可以工作？

UPDATE我忘记为任何给定的函数(如果f(x + delta) > f(x) + epsilon，那么是不连续的)允许一个epsilon (y中的间隔)和一个增量(x中的间隔)，加上域是有限的。

Answer 1

一旦您找到了不连续性的位置，就可以创建一个数组cumulativeOffseti，其中cumulativeOffset =偏移，cumulativeOffset1 =偏移+ offset1，等等。然后，一旦您找到了应该在cumulativeOffset中的位置，就只需进行一次查找和添加即可。您可以通过cumulativeOffset[]和http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search找到您应该在哪里。

求一般函数的不连续性与求一般函数的零点一样困难，因为f(x)的零点在1/f(x)中是不连续的。