数学对#^2 & /@ Range[n]的困惑解读

Question

我对Mathematica对下列问题的答复感到困惑：

ClearAll[n]
#^2 & /@ Range[n]
#^2 & /@ Range[n] // StandardForm

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看起来，就连数学(8.0)也不相信它刚才说的话：

#^2 & /@ Range[5]
Range[5^2]

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对发生了什么事有什么想法吗？

编辑：

这一问题的最初背景如下。我写过

PrimeOmega[Range[n]] - PrimeNu[Range[n]]

由于n将非常大(2^50)，我想我可以将其改写为：

 PrimeOmega[#] - PrimeNu[#] &/@Range[n]

回想起来，这可能不是个好主意。(我本可以使用模块“计算”范围一次。)

Answer 1

由于n是未定义的，所以Range[n]对自己进行了计算。因此，Map和任何其他符号头一样作用于它，将您的函数映射到它的元素上这里就是n。

In[11]:= #^2 & /@ someHead[n]
Out[11]= someHead[n^2]

编辑

在编辑中解决这个问题-对于数字n，Range可以计算为一个列表，并得到预期的结果(即Range[5]^2 )。这一切都是关于评价的顺序。要获得Range[5^2]，可以使用#^2&/@Unevaluated[Range[5]]，在这种情况下，一切都会发生，就像上面的符号n一样)。实际上，Range对非数字输入发出错误消息.而且，它与这个问题很接近，但是像#^2&这样的函数是Listable，您不必映射它们。

Answer 2

稍微偏离主题，但是您可以通过重新定义FactorInteger来提高速度，然后每个输入只调用一次。

f1[n_] := PrimeOmega[Range[n]] - PrimeNu[Range[n]]
f2[n_] := With[{fax=FactorInteger[#]}, Total[fax[[All,2]]]-Length[fax]]& /@ Range[n]

示例：

In[27]:= Timing[pdiff1 = f1[2^20];]
Out[27]= {37.730264, Null}

In[28]:= Timing[pdiff2 = f2[2^20];]
Out[28]= {9.364576, Null}

In[29]:= pdiff1===pdiff2
Out[29]= True

丹尼尔·利希布鲁