加/合并标准差

Question

简写版：

可以添加/合并StdDevs吗？即

if StdDev(11,14,16,17)=X and StdDev(21,34,43,12)=Y  
can we calculate StdDev(11,14,16,17,21,34,43,12) from X & Y

长版本：

我正在设计一个星型模式。模式有一个fact_table (grain=transaction)，它存储单个事务response_time。该模式还具有一个aggregate_table (grain=day)，它每天存储response_time_sum。

在我的报告中，我需要计算给定时间维度的响应时间的标准差，比如日、周、月等。如何使用StandardDeviation而不是接触巨大的fact_table来计算fact_table？

Answer 1

是的，你可以把它们结合起来。你需要知道每一天的观测数、平均值和标准差。方差比标准差更容易处理，所以我将用方差来表示其他的一切。(标准差被定义为方差的平方根。)

表示：

n[i] # observations for day i
m[i] # mean for day i
v[i] # variance for day i

您需要计算观察N的总数和总体平均M。这很简单：

days = [day1, day2, ..., day_final]
N = sum(n[i] for i in days)
M = sum(n[i] * m[i] for i in days) / N

总体方差V比较复杂，但仍然可以计算：

s1 = sum(n[i] * v[i] for i in days)
s2 = sum(n[i] * (m[i] - M)**2 for i in days)
V = (s1 + s2) / N

以上是人口差异的结果。如果将v[i]作为样本方差，则需要对s1和V做一些小的修改：

s1_sample = sum((n[i] - 1) * v[i] for i in days)
V_sample = (s1_sample + s2) / (N - 1)

Answer 2

不，你不能加标准差。

用你提供的数字向自己证明：

X= 2.645751311，Y= 13.72345923

组合集标准差: 11.48912529

你可以用标准差公式做一个更一般的证明。您需要两个变量的协方差-向下滚动到“身份”：

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation