使用MicrosoftSolverFoundation3.0优化团队建设

Question

我在做一个学生项目团队建设应用程序。我熟悉优化，但以前没有使用过。我已经完成了我的约束，但是我很难用Solver语法来确定我的目标。下面是应用程序的基本摘要：

教授们对每个项目的某些技能进行了权衡。学生们列出哪些技能是他们的长处和弱点，并对他们想要做的项目进行排序。一个项目必须有3-5名学生分配给它.每个学生必须被分配一个项目。

• 主要目标是最大限度地满足技能要求。
• 次要目标是尽量扩大学生的喜好。

我一直在玩的SimplexSolver类基于这个混合整数问题教程，并能够最大限度地提高学生的喜好，没有任何问题。

using Microsoft.SolverFoundation.Solvers;

//This example has 2 projects and 6 students
SimplexSolver solver = new SimplexSolver();
//Student A wants to be in project 1, Student B is indifferent to project 1, Student C does not want to be in project 1, etc...
double[] studentprojectpref = new double[] { 1, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1 };
int[] choosestudentprojectPS = new int[12];

//GOAL - maximize student preferences
int sumpreferences;
solver.AddRow("sumpreferences", out sumpreferences);
solver.AddGoal(sumpreferences, 1, false);

//add a varaible (column) for each possible student/project pair
for (int i = 0; i < choosestudentprojectPS.GetUpperBound(0)+1; i++)
{
    solver.AddVariable(projectstudent[i], out choosestudentprojectPS[i]);
    solver.SetBounds(choosestudentprojectPS[i], 0, 1);
    solver.SetIntegrality(choosestudentprojectPS[i], true);
    solver.SetCoefficient(sumpreferences, choosestudentprojectPS[i], studentprojectpref[i]);
}

solver.Solve(new SimplexSolverParams());

Response.Write(solver.MipResult + "<br>");
Response.Write("<br>Project 1<br>");
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
    if (solver.GetValue(choosestudentprojectPS[i]) == 1) Response.Write(projectstudent[i] + "<br>");
}
Response.Write("<br>Project 2<br>");
for (int i = 6; i < 12; i++)
{
    if (solver.GetValue(choosestudentprojectPS[i]) == 1) Response.Write(projectstudent[i] + "<br>");
}
    Response.Write("<br>The total sumpreferences is: " + solver.GetValue(sumpreferences) + "<br>");

我知道如何为每个项目技能需求添加行，并为每个学生的强弱设置系数，并为该项目的技能权重设置一个下限。这给我带来了两个问题。

1. 我不相信所有的项目技能要求都会得到满足。这就是为什么我想设定一个目标，最大限度地提高技能需求的数量，而不是将技能权重设置为约束。即使一支球队在某一项技能上还差1分，它仍然比所有拥有这一技能的人都要好。
2. 如果团队中有4名学生的编程技能权重为3，其中3名学生的编程能力被列为优势(+1)，而另一名学生的编程能力被列为弱点(-1)，那么我的模型将错误地表明，由于(1+1+1-1)<3，编程需求没有得到满足。

有人有什么想法吗？SimplexSolver是解决这个问题的最好方法吗？看起来解决方案基金会有很多不同的解决方案/工具。我有解决方案基金会的Express版本，但如果需要的话，我可能会获得学术企业版本。

谢谢，-格雷格

*最终申请将需要解决模型约100名学生，20-30个项目，和~30个潜在的技能(~5个项目)。

Answer 1

是的，你可以用单纯形来解决这个问题。这是一个标准的“分配问题”，在偏好和技能权重方面有一些变化。

您可以通过引入一个或多个“虚拟变量”来处理问题中的问题1，以处理‘can’

而不是将技能约束写成：

Sum for all students (X_sp) >= NumMin_pk对每个项目p，对于每个技能k。

你写

sum for all students (X_sp) > 0 + NumMin_pk * Dummy1_pk对每个p，对于每个技能k

在目标函数中，你惩罚Dummy_pk (通过给它一个最大化问题的负代价)。因此，单纯形只有在没有其他选择的情况下才会分配一个非零的Dummy_pk .

此外，假设有一项技能(编程)，该项目的最小技能权重为3，但如果5名学生有编程，那就更好了。您可以通过引入第二个虚拟变量(Dummy2_pk)来实现这一点。

Sum for all students (X_sp) > 0 + 3* Dummy_pk + 2 * Dummy_pk2对每个p，对于每个技能k

在目标函数中，给Dummy_pk一个较高的负代价，给Dummy2_pk.The模型一个较小但负的代价，先得到Dummy1_pk 0，如果可能的话，将Dummy2_pk变为零。结果将有5名具有编程技能的学生被分配到该项目中。

解决问题2(负技能权重)：通过分离1s和-1将技能向量分成两个向量。

所以，1,0,0,1，1，1，0,0,0,0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0。根据你想对技能弱点做些什么，你可以为每个项目写两个约束，技巧k，避免弱点抵消另一个学生的技能的问题。