对数级数下界

Question

我遇到了一些麻烦，找到了这个系列的下限：

S= lg(n-2) + 2lg(n-3) + 3lg(n-4) +…+ (n-2)lg2。

我计算出的上界(我在下面解释)是O (N^2 )。( lgN)你能帮我找出这个的下界吗？

我对上限的证明如下：

S= lg (n-2)* (n-3)^2 * (n-4)^3 **2^(n-2) =O( lg n^(1+2+3+..+(n-1) )=O( n^2*log(n) )

编辑：

只是一个随机的想法。我是否可以假定级数接近于积分(xLogx)，它恰好是O (X^2. lgX)？但这也只会给出一个上限，而不是一个下限。

Answer 1

lg(n-2) + 2lg(n-3) + 3lg(n-4) +…+ (n-2)lg2 > lg(n-2) +2LG(n-3)+…+ (n/2)log(n/2) =

= lg (n-2) * (n-3)^2 * (n/2)^(n/2) > lg(n/2) * (n/2)^2 * (n/2)^(n/2) =

= lg(n/2) ^(1+2+…+n/2)= lg [ (n/2) ^ (n^2)/4 = (n^2)/4 * lg (n/2)= omega(n^2 * lgn)