需要一个量子模型的解释

Question

当我阅读“达斯古普塔”第10章时，我面对的是一段我无法理解的段落：

电子可以处于基态或激发态。在量子物理学中使用的狄拉克表示法中，这些符号分别表示0和1，但叠加原理表明，电子实际上是这两者的线性组合: a0|0> + a1|1>。如果a是概率，非负实数加1，这就立即有意义了。但是叠加原理坚持认为，它们可以是任意复数，只要它们的范数的平方加起来等于1！

有人能描述我最后的三句话吗？

Answer 1

我认为作者试图指出量子模型和关于概率的标准假设之间的区别。

例如，假设电子要么向上，要么向下。在一个确定性的宇宙中，它要么是100%上升，要么是100%下降。如果我们假设电子的概率是上升还是下降，那么我们可以说，例如，电子是50%向上和50%下降。

当使用上面的胸罩表示法时，你可能会想说，我们会说粒子通过书写而上升了90%。

0.5 |up> + 0.5|down>

直觉是，电子同时上升50%，下降50%。然而，这是不正确的。在处理量子态时，粒子的构型与所谓的波函数有关，决定概率的是波函数的平方，而不是波函数本身。因此，如果我们想写出一个量子态，其中粒子有50%的上升几率和50%的下降几率，我们可以表示为

0.707 |up> + 0.707 |down>

因为0.707是0.5的平方根，所以如果我们把分配给上下的系数平方，我们就可以得到经典的概率。只要系数的平方之和为1，则系数是合法的，因为它们的平方给出了概率分布。

当然，它实际上比这个要复杂一些。量子态中的系数也可以是复数。例如，这是一个完全合法的量子配置：

(0.707 + 0.707i) |up> + 0 |down>

这里，up的系数是一个复数。为了得到看到的概率，我们计算系数的复共轭：

(0.707 + 0.707i)(0.707 - 0.707i) = (0.5 + 0.5) = 1

在这种情况下，看到向上的概率是1，向下看到的概率是0^2 = 0。因为这等于1，这是一个有效的量子态。

概括地说:概率分布是一种为结果分配实数权重的方法，从而使权重之和为1。量子态是将复值权值赋值给结果的一种方法，使得每个系数的乘积与其复共轭的乘积之和为1。

呼！已经有一段时间没想过了！希望这能有所帮助！