试着理解单台变压器产生的类型

Question

docs for Control.Monad.Trans.Error提供了合并两个单体的示例：

type ErrorWithIO e a = ErrorT e IO a
==> ErrorT (IO (Either e a))

我发现这是违反直觉的:尽管ErrorT应该包装IO，但是看起来错误信息已经被注入到IO操作的结果类型中。我本以为是

==> ErrorT (Either e (IO a))

基于“包装”这个词的通常含义。

更让人困惑的是，StateT做了以下每一项工作：

type MyError e = ErrorT e Identity  -- (see footnote)
type StateWithError s e a = StateT s (MyError e) a
==> StateT (s -> ErrorT (Either e (a, s)))

状态类型s已经被注入到Either的Right端，但是整个Either也被封装在一个函数中。

让事情变得更令人困惑的是，如果单子是相反的组合的话：

type ErrorWithState e s a = ErrorT e (State s) a
==> ErrorT (StateT (s -> (Either e a, s)))

“外部”仍然是一个函数；它不会产生类似于Either e (s -> (a, s))的东西，其中状态函数嵌套在错误类型中。

我相信所有这些都有一些潜在的逻辑一致性，但我不太明白。因此，我发现很难思考把一个单体和另一个单体结合在一起意味着什么，即使我不难理解每个单体单独意味着什么。

有人能启发我吗？

(脚注：，我在用Identity编写ErrorT，以便StateWithError和ErrorWithState相互一致，以便于说明)。通常，我只使用StateWithError s e a = StateT s (Either e) a，放弃ErrorT层。

Answer 1

--我发现这是违反直觉的:尽管ErrorT应该是包装IO，但看起来错误信息已经被注入IO操作的结果类型中。

Monad变压器一般不会“包装”它们所使用的单片，至少在任何明显的意义上都是如此。把它当作“包装”在我的脑海中意味着函子的组成，这就是这里没有发生的事情。

为了说明，State s和Maybe的函子组合(扩展了定义)如下所示：

newtype StateMaybe s a = StateMaybe (s -> (Maybe a, s))    -- == State s (Maybe a)
newtype MaybeState s a = MaybeState (Maybe (s -> (a, s)))  -- == Maybe (State s a)

注意，在第一种情况下，State行为正常，而Nothing不影响状态值；在第二种情况下，我们要么有一个普通的State函数，要么什么也没有。无论是哪种情况，这两个单子的特征行为实际上都没有结合起来。这并不令人惊讶，因为毕竟，通过简单地将一个monad作为常规值在另一个monad中使用就可以得到相同的结果。

将其与StateT s Maybe进行比较

newtype StateTMaybe s a = StateTMaybe (s -> Maybe (a, s))

在这种情况下，两者是交织在一起的；对于State来说，事情以正常的方式进行，除非我们碰到一个Nothing，在这种情况下，计算将被中止。这从根本上不同于上述情况，这就是为什么单台变压器一开始就存在的原因--天真地组合它们不需要任何特殊的机器，因为它们彼此独立运作。

就“外部”而言，从某种意义上说，将“外部”变压器视为其行为在某种意义上是“优先”的，在某种意义上说，在处理单一价值观念时，“内部”变压器只会看到一切照旧。请注意，这就是为什么IO总是最内敛的原因--它不会让其他任何东西进入其业务，而假设的IOT转换器将被迫允许包装的单机拉出各种诡计，比如复制或丢弃RealWorld令牌。

• StateT和ReaderT都将“内部”单值放在函数的结果周围；在获得转换后的monad.
• MaybeT和ErrorT之前，您必须提供一个状态值或环境，它们都在转换后的monad中滑动，确保它能够以通常的方式运行，但可能不是present.
• Writer的值是完全被动的，它只是将自己附加到monad中的值上，因为它不会影响all.
• ContT的行为，只通过包装结果类型来推迟处理转换后的monad。

这是有点手摇，但是呃，单台变压器是一种特别的，令人困惑的开始，唉。我不知道是否有任何整齐的理论上的理由，为特定的选择，除了事实，他们的工作，并做你通常希望的组合(而不是组合)的两个单子。

因此，我发现很难思考将一个单体和另一个单体结合在一起意味着什么，即使我没有困难地理解每个单体单独意味着什么。

是啊，恐怕这听起来像是在期待什么。

Answer 2

考虑一下，如果ErrorT是按照您想象的方式定义的，那么会发生什么。如何对失败的IO操作进行编码？使用Either e (IO a)，当操作失败时，您不能给出一个Left值，因为当您到达该操作时，已经清楚地知道它是一个Right值，否则它将不是一个操作。

然而，对于IO (Either e a)，情况并非如此。整个过程现在是一个IO操作，可以返回一个Left值来表示错误。正如其他人所指出的，不要将单台变压器视为包装器。而是把它们看作是函数。他们把一个单曲变成另一个单曲。它们改变了单簧管。