脑电小波分析

Question

我想做脑电信号的时频分析。找到了计算小波系数的GSL小波函数。如何从该系数中提取实际频带(例如8-12赫兹)？GSL手册上说：

对于前向变换，在填充三角形存储布局中，用离散小波变换f_i -> w_{j,k}代替原阵元，其中J是层j = 0 ... J-1的索引，K是各层内系数的指数k = 0 ... (2^j)-1。级别的总数为J = \log_2(n)。 输出数据具有以下形式，(s_{-1,0}, d_{0,0}, d_{1,0}, d_{1,1}, d_{2,0}, ..., d_{j,k}, ..., d_{J-1,2^{J-1}-1})

如果我理解正确的输出阵列data[]在1位置(例如data[1])包含频带2^0 =1Hz的幅值，并且

data[2] = 2^1 Hz  
data[3] = 2^1 Hz  
data[4] = 2^2 Hz  
until  
data[7] = 2^2 Hz  
data[8] = 2^3 Hz

等等..。

这意味着我只有1赫兹，2赫兹，4赫兹，8赫兹，16赫兹，.我怎样才能得到例如一个频率分量在5.3赫兹振荡的振幅？怎样才能得到整个频率范围的振幅，例如8-13赫兹的振幅？有什么建议如何得到一个好的时频分布？

Answer 1

我不知道你对一般信号处理有多熟悉，所以我会尽量说清楚，但不要为你咀嚼食物。

小波本质上是滤波器组。每个滤波器将给定的信号分割成两个不重叠的独立高频子带和低频子带，这样就可以通过逆变换来重建信号。当这些过滤器被持续应用时，您将得到一个过滤器树，其输出为一个输入到下一个。构建这种树的最简单、最直观的方法如下：

• 将信号分解为低频(近似)和高频(细节)分量。
• 以低频分量为例，对此执行相同的处理。
• 继续前进，直到您已经处理了所需的级别数。

这样做的原因是，您可以下采样得到的近似信号。例如，如果你的滤波器将采样频率(Fs)为48000 Hz的信号分解成0到12000 Hz的近似分量和12001到24000 Hz的细节分量，它产生的最大频率为24000 Hz，那么你就可以在没有奈奎斯特定理的情况下，每秒钟提取一个近似分量的样本，实质上是抽取信号。在信号和图像压缩中得到了广泛的应用。

根据这个描述，在第一层，你把你的频率内容分割到中间，创建两个独立的信号。然后你拿出你的低频分量，然后再把它从中间分开。现在总共有三个分量:0到6000 Hz，6001到12000 Hz和12001到24000 Hz。您可以看到，这两个较新的组件都是第一个细节组件带宽的一半。你会看到这样一幅画：

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这与上面描述的带宽相关(2^1 Hz、2^2 Hz、2^3 Hz等)。然而，使用更广泛的定义滤波器组，我们可以安排上面的树结构，我们喜欢，它仍然是一个滤波器组。例如，我们可以将近似分量和细节分量分成两个高频和低频信号，如

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仔细看一看，你会发现高频和低频成分都在频率的中间，因此你得到了一个均匀的滤波器组，它的频率分离看起来更像这样：

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请注意，所有的波段都是相同的大小。通过建立一个具有N级的均匀滤波器组，最终得到2^(N-1)带低音滤波器的响应。你可以微调你的滤波器组，最终给你想要的波段(8-13赫兹).

一般来说，我不建议你用小波来做这件事。你可以通过一些关于设计好的带通滤波器的文献，简单地构建一个只会让你的脑电图信号通过8-13赫兹的滤波器。这是我以前做过的事情，对我来说效果很好。