最适合多条线的交点

Question

我试图解决以下问题：

• 我正在分析一个图像，从这个分析中我得到了一组片段
• 我想知道这些线的交点(最合适)。

我正在使用这个opencv的函数cvSolve。对于相当好的输入，一切都很好。

我所遇到的问题来自这样一个事实:当我只有一个糟糕的部分作为输入时，结果与预期的结果不同。

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详细信息：

• 左上角图像显示影响结果的“孤独”紫色线(所有行都用作输入)。
• 右上角的图像显示了一条紫色的线条(除去一条)如何影响结果。
• 左下角的图像显示了我们想要的-与预期的线的交集(这两条紫色线都消除了)。
• 右下角的图像显示另一条紫色线(另一条被移除)如何影响结果。

如您所见，只有两行，结果与预期的完全不同。任何关于如何避免这种情况的想法都是值得赞赏的。

谢谢,

尤莲

Answer 1

正如链接中所描述的，您使用的算法找到了该问题的最小二乘错误解决方案。这意味着，如果有更多的交点，结果将是一个平均值(对平均值的合理定义)的实际解。

我会尝试一个迭代解决方案:如果第一个解的错误太大，从段的集合中移除最远到解的一个，然后迭代，直到错误可接受地小。这将移除多个交点中的一个，并将其收敛到附近大多数直线的交点上。

Answer 2

对这类问题的一个一般答案是RANSAC算法 (处理这个问题)，但是它有一些缺点，例如，您需要预先估计诸如“预期异常值的数量”之类的东西。我在你的例子中看到的另一个问题是，去掉这两条绿线也会产生一个非常合适的结果，所以这可能是一个更普遍的问题。

Answer 3

可以在line1 =(x1，y1)-(x2，y2)；line2 =(x2，y2)-(x3，y3)的情况下使用SVD求解。

设Ax =b；

A = [-(y2-y1) (x2-x1);
     -(y3-y2) (x3-x2);
    .................
    .................] -->(nx2)
x = transpose[s t]     -->(2x1)
b = [-(y2-y1)x1 + (x2-x1)y1 ;
     -(y3-y2)x2 + (x3-x2)y2 ;
    ........................
    ........................] --> (nx1)

Example; Matlab Code

line1=[0,10;5,10]
line2=[10,0;10,5]
line3=[0,0;5,5]

A=[-(line1(2,2)-line1(1,2)),(line1(2,1)-line1(1,1));
-(line2(2,2)-line2(1,2)),(line2(2,1)-line2(1,1));
-(line3(2,2)-line3(1,2)),(line3(2,1)-line3(1,1))];


b=[(line1(1,1)*A(1,1))+ (line1(1,2)*A(1,2));
   (line2(1,1)*A(2,1))+ (line2(1,2)*A(2,2));
   (line3(1,1)*A(3,1))+ (line3(1,2)*A(3,2))];

[U D V] = svd(A)
bprime = U'*b

y=[bprime(1)/D(1,1);bprime(2)/D(2,2)]

x=V*y