在3D中沿Bézier路径移动对象:旋转问题

Question

在我的opengl应用程序中，我在三维空间中有一个Bézier曲线，我想沿着它移动一个对象。一切都好，这是旋转的一部分:我在计算它们时遇到了一些问题。在我看来，这条管道应该是：

• 在Bézier (位置向量)
• 上找到切线、法线、双法线(frenet )
• 求正切向量与x轴
• 之间的夹角(对于法向和y轴、双法向和z轴相同)

<代码>H 19推送矩阵<代码>H 210<编码>H 111位置上的平移、旋转、绘制物体代码<代码>H 113pop矩阵H 214/代码>F<215/代码>>

但它并没有像我预期的那样进行:旋转似乎是随机的，而且不遵循曲线。有什么建议吗？

Answer 1

与其计算角度，不如将框架推入模型视图矩阵。在矩阵的左上角3x3处有正规的、二次的和切的go，在第四列中平移，元素4,4是1。用前面提到的毕晓普框架代替法国框架。所以在代码中：

// assuming you manage your curve in a (opaque) struct Bezier
struct BezierCurve;

typedef float vec3[3];

void bezierEvaluate(BezierCurve *bezier, float t, vec3 normal, vec3 binormal, vec3 tangent, vec3 pos);

void apply_bezier_transform(Bezier *bezier, float t)
{
    float M[16]; // OpenGL uses column major ordering
    // and this code is a excellent example why it does so:

   bezierEvaluate(bezier, t, &M[0], &M[4], &M[8], &M[12]);
   M[3] = M[7] = M[11] = 0.;
   M[15] = 1.;

   glMultMatrixf(M);
}

Answer 2

你会遇到法国框架的问题，因为不幸的是，当曲线是瞬间直线(有消失的曲率)的时候，它是不确定的，它在密切平面的法线在方向上有很大变化的点周围出现剧烈的摆动，特别是在拐点，在那里法线翻转。

我建议使用所谓的毕晓普框架(你可以谷歌它，并找到如何计算它在一个离散的设置)。它也被称为平行传输帧或最小旋转框架-它的优点是，框架总是定义，它改变方向的控制方式。

我不认为法语框架的问题一定能解释你遇到的问题。您应该从一些简单的测试案例开始--例如，限制在XY平面上的Bezier曲线，然后逐步进行计算，直到找到问题所在。