MATLAB对二维和三维矩阵的排序及索引的访问

Question

假设你有一个一维矩阵

a = rand(1,5);
[sa i] = sort(a);

那么sa和a(i)是一样的。但是，如果矩阵的大小增加

a = rand(3,4);
[sa i] = sort(a);

那么sa和a(i)就不一样了。当我试图按三维矩阵排序时，情况也是一样的。

如何通过索引a访问i的值？或者换句话说，我如何计算sa=a(X)，X应该是什么？

编辑：

谢谢你的解决方案。但是，当您将维度更改为按其排序时，它们就无法工作。尽管如此，我还是采纳了这个想法，并使用它构建了一个通用的表单。

该算法所做的就是建立矩阵的索引。MATLAB索引单元格列为wise。因此，该索引由

idx = r + (c-1)*ROWS + (p-1)*ROWS*COLS

其中，idx是索引，r是行位置，c是列位置，p是页面位置。

因此，如果我们在第一维度(普通sort(a))中排序，结果索引是列中的位置；如果在第二维度中排序，则结果索引是行中的位置；如果在第三维空间中排序，结果索引就是页面位置。话虽如此，对于给定的情况，只有最后才能产生行和科尔：

r = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
c = repmat(1:cols,[rows 1 pages]);

在给出的解中解释了第一维的排序。然后，让我们对二维数组的第二维空间(行向排列)进行排序。

a = rand(4,5);
[rows cols pages] = size(a);
R = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
[sa idx] = sort(a,2);
nIdx = R + (idx-1)*rows;
isequal(sa,a(nIdx))

现在，如果我们使用相同的想法在第三维空间中进行排序(分页)，我们需要这样做。

a = rand(4,5,3);
[rows cols pages] = size(a);
R = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
C = repmat(1:cols,[rows 1 pages]);
[sa idx] = sort(a,3);
nIdx = R + (C-1)*rows + (idx-1)*rows*cols;
isequal(sa,a(nIdx))

同样的逻辑也可以推广到N维。谢谢你的帮助，你照亮了道路。:)

Answer 1

[sa, i]=sort(a)返回每个列的有序索引。你只需要得到矩阵的正确线性指数。所以，对于二维矩阵，

A=rand(3,4);
[rows,cols]=size(A);
[B,index]=sort(A,1);
correctedIndex=index+repmat(0:cols-1,rows,1)*rows;

现在测试它：

A =

    0.9572    0.1419    0.7922    0.0357
    0.4854    0.4218    0.9595    0.8491
    0.8003    0.9157    0.6557    0.9340

B =

    0.4854    0.1419    0.6557    0.0357
    0.8003    0.4218    0.7922    0.8491
    0.9572    0.9157    0.9595    0.9340

A(correctedIndex)

ans =

    0.4854    0.1419    0.6557    0.0357
    0.8003    0.4218    0.7922    0.8491
    0.9572    0.9157    0.9595    0.9340

Answer 2

通过使用IND2SUB和SUB2IND函数，您可以创建一个通用的向量化解决方案，它将适用于任何N矩阵或排序维度。在这里，我将这个解决方案打包到一个新的函数sort_linear_index中，它的行为将与函数排序一样，只不过它将返回线性索引，这样不管A大小如何，B = A(IX)总是工作的。

function [sortedA,sortIndex] = sort_linear_index(A,sortDim,sortOrder)
%#SORT_LINEAR_INDEX   Just like SORT, but returns linear indices

  sizeA = size(A);  %# Get the matrix size
  if nargin < 2
    sortDim = find(sizeA > 1,1);  %# Define sortDim, if necessary
  end
  if nargin < 3
    sortOrder = 'ascend';  %# Define sortOrder, if necessary
  end
  [sortedA,sortIndex] = sort(A,sortDim,sortOrder);  %# Sort the matrix
  [subIndex{1:numel(sizeA)}] = ...  %# Create a set of matrix subscripts
     ind2sub(sizeA,reshape(1:prod(sizeA),sizeA));
  subIndex{sortDim} = sortIndex;  %# Overwrite part of the subscripts with
                                  %#   the sort indices
  sortIndex = sub2ind(sizeA,subIndex{:});  %# Find the linear indices

end

现在我们可以测试这个函数了：

>> A = rand(1,10);
>> [B,IX] = sort_linear_index(A);  %# Sort a row vector
>> isequal(B,A(IX))
ans =
     1
>> A = rand(3,4,3);
>> [B,IX] = sort_linear_index(A,1);  %# Sort a 3-by-4-by-3 matrix along
>> isequal(B,A(IX))                  %#   the first dimension
ans =
     1
>> [B,IX] = sort_linear_index(A,3);  %# Sort a 3-by-4-by-3 matrix along
>> isequal(B,A(IX))                  %#   the third dimension
ans =
     1
>> [B,IX] = sort_linear_index(A,2,'descend');  %# Sort a 3-by-4-by-3 matrix along
>> isequal(B,A(IX))                            %#   the second dimension
ans =                                          %#   in descending order
     1

Answer 3

a = rand(3,5);
[sa i] = sort(a);
ii=bsxfun(@plus,i,0:size(a,1):numel(a)-size(a,1));
isequal(a(ii),sa)