理解痕迹*

Question

日安，

当我试图用标准的Trace和TraceScan命令来理解数学的计算序列时，以及它们在最近的线程中开发的良好的可视化表示，我在它们的行为上遇到了一些不明确的地方。

首先，当我评估

In1:= Tracea+1，TraceOriginal>True

我得到了

Out1= {a+1，{Plus}，{a}，{1}，a+1,1+a，{Plus}，{1}，{a},1+a}

所有子列表都对应于子评估(如文档中所述)。最后一个表达式1+a可能对应于评估的结果，尽管它在文档中没有明确说明。但是，在列表中间的表达式a+1和1+a到底是什么意思呢？它们对应于标准评价序列的哪些评估步骤？

第二个奇怪之处是TraceScan。请考虑以下几点：

In1:= list={}；TraceScan[AppendTo[ list，StyleForm#，"Input"]&，(a+1)，_，AppendTolist，#&] Out1= {a+1、 Plus 、Plus、 a 、a、 1 、1、 1+a E 222、E 123+e 224、Plus、E 1251E 226、1、E 127aE 228/code>、a、1+a、a+1}

您可以看到列表中的最后两个表达式是1+a和a+1。两者都是(子)评估的结果。但是真正的输出是1+a，所以我不明白为什么a+1在评估链的末尾？为什么在评估链的中间没有a+1，就像Trace一样？是虫子吗？

这些结果用Mathematica 7.0.1和5.2转载。

Answer 1

fp参数对TraceScan的调用带有两个参数。第一个是原始的未计算表达式。二是评价结果。在您的示例中，第二个AppendTo使用第一个参数，因此您将看到未计算的表达式。将#更改为#2，然后将看到所期望的结果。

还请注意，第二个参数没有包装在HoldForm中(尽管有文档)，因此通常必须注意使用一个为fp参数保存参数的函数，以避免生成虚假的计算。

比较跟踪与TraceScan

Trace的行为在Mathematica 8文档中有相当详细的描述。它指出，默认情况下，Trace只在计算了头和参数之后才显示表达式。因此，我们看到这样的序列：

In[28]:= SetAttributes[f, Orderless]
         Trace[f[a, 1]]
Out[29]= {f[a,1],f[1,a]}

只显示输入表达式及其结果。TraceOriginal选项控制(引号)“是否在计算它们的头和参数之前查看表达式”。当此选项为True时，输出将得到头部和参数表达式的补充：

In[30]:= Trace[f[a,1], TraceOriginal->True]
Out[30]= {f[a,1],{f},{a},{1},f[a,1],f[1,a]}

新列表的第一个元素是计算头和参数之前的原始表达式。然后，我们看到头部和参数正在评估。最后，在计算了头和参数之后，我们再次看到了顶级表达式。列表的最后两个元素匹配原始跟踪输出的两个元素。

正如链接文档所述，Trace对于返回哪些表达式具有很大的选择性。例如，它完全忽略了琐碎的评估链。TraceScan是全面的，并为每个评估调用所提供的函数，无论是否琐碎。您可以使用以下TraceScan表达式查看全面的评估集：

TraceScan[Print, f[a,1], _, Print[{##}]&]

下表与Trace与不带TraceOriginal的输出以及TraceScan表达式的输出相匹配：

Trace   Trace    TraceScan
        Original

        f[a,1]   f[a,1]
                 f
        {f}      {f
                 ,f}
                 a
        {a}      {a
                 ,a}
                 1
        {1}      {1
                 ,1}
                 f[1,a]
                 {f[1,a]
                 ,f[1,a]}
f[a,1]  f[a,1]   {f[a,1]
f[1,a]  f[1,a]   ,f[1,a]}

考虑到Trace的内部信息是不可访问的，这个表中有很多关于哪个条目与哪个条目匹配的推测。进一步的实验可能会给出调整对齐的信息。然而，关键是Trace生成的所有信息都可以使用TraceScan获得--而TraceScan提供了更多信息。

Answer 2

问题的第一部分很简单。列表中间的表达式a+1和1+a是Plus的Orderless属性激发的地方，术语按默认顺序排列。这是标准评价序列管中的第8点。

TraceScan中的“奇怪”也发生在版本8中。

TraceScanf、expr、form、fp在计算前应用f，fp后应用于计算表达式。

请注意，如果将其应用于表达式a + 1 + b，则会得到

In[32]:= TraceScan[Print["f \t",#]&, a+1+b, _, Print["fp\t",#]&]
During evaluation of In[32]:= f     a+1+b
During evaluation of In[32]:= f     Plus
During evaluation of In[32]:= fp    Plus
During evaluation of In[32]:= f     a
During evaluation of In[32]:= fp    a
During evaluation of In[32]:= f     1
During evaluation of In[32]:= fp    1
During evaluation of In[32]:= f     b
During evaluation of In[32]:= fp    b
During evaluation of In[32]:= f     1+a+b
During evaluation of In[32]:= fp    1+a+b
During evaluation of In[32]:= fp    a+1+b
Out[32]= 1+a+b

从这里看清楚发生了什么。fp在计算之后应用-因此最终的fp实际上对应于第一个f。它直到结束时才会打印，因为需要首先计算子表达式。