blocks|key|694804|text|如果偏序的大小为1，则很明显。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|694805|假设对部分订单<n是正确的，然后采用(P,<)有大小n的偏序。|offset|length|style|CODE|694806|选择x在P。让P(<x)+=+{+y+in+P+:+y<x+}|694807|如果P(<x)是空的，那么x就是最小元素。|694808|否则，P(<x)将严格地小于P，因为x不在P(<x)中。所以偏序集(P(<x),<)必须有一个极小的元素，y。|694809|这个y必须是P的最小元素，因为如果z<y在P中，那么z<x，因此z在P(<x)中小于y，这与P(<x)中y最小的假设相矛盾。|694810|entityMap^0|0|7|2|I|5|Q|1|0|2|1|4|1|7|O|0|2|5|D|1|0|3|5|E|1|I|1|L|5|X|9|1H|1|0|2|1|6|1|H|3|L|1|Q|3|W|1|Y|5|16|1|1A|5|1G|1|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|R|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|S|8|@$D|T|E|U|F|G]|$D|V|E|W|F|G]|$D|X|E|Y|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|H|3|I|5|6|7|Z|8|@$D|10|E|11|F|G]|$D|12|E|13|F|G]|$D|14|E|15|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|J|3|K|5|6|7|16|8|@$D|17|E|18|F|G]|$D|19|E|1A|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|L|3|M|5|6|7|1B|8|@$D|1C|E|1D|F|G]|$D|1E|E|1F|F|G]|$D|1G|E|1H|F|G]|$D|1I|E|1J|F|G]|$D|1K|E|1L|F|G]|$D|1M|E|1N|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|N|3|O|5|6|7|1O|8|@$D|1P|E|1Q|F|G]|$D|1R|E|1S|F|G]|$D|1T|E|1U|F|G]|$D|1V|E|1W|F|G]|$D|1X|E|1Y|F|G]|$D|1Z|E|20|F|G]|$D|21|E|22|F|G]|$D|23|E|24|F|G]|$D|25|E|26|F|G]|$D|27|E|28|F|G]]|9|@]|A|$]]|$1|P|3|-4|5|6|7|29|8|@]|9|@]|A|$]]]|Q|$]]

If the partial order has size 1, it is obvious.

Assume it is true for partial orders <code>&lt;n</code>, and then take a partial order <code>(P,&lt;)</code> has size <code>n</code>.

Pick <code>x</code> in <code>P</code>. Let <code>P(&lt;x) = { y in P : y&lt;x }</code>

If <code>P(&lt;x)</code> is empty, then <code>x</code> is a minimal element.

Otherwise, <code>P(&lt;x)</code> is strictly smaller than <code>P</code>, since <code>x</code> is not in <code>P(&lt;x)</code>. So the poset <code>(P(&lt;x),&lt;)</code>
must have a minimal element, <code>y</code>.

This <code>y</code> must be a minimal element of <code>P</code> since, if <code>z&lt;y</code> in <code>P</code>, then <code>z&lt;x</code>, and hence <code>z</code> would be in <code>P(&lt;x)</code> and smaller than <code>y</code>, which contradicts the assumption that <code>y</code> was minimal in <code>P(&lt;x)</code>.

blocks|key|716994|text|如果偏序集中只有一个元素，则这是微不足道的事实。现在假设对于所有尺寸<+n的集合都是正确的。将第n个元素与(n-1)偏序集的最小元素进行比较，我们知道它是存在的。它要么是新的最小值，要么是不可比拟的。不管是哪种方式都无所谓。(为什么？)|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|716995|entityMap^0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|D|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|-4|5|6|7|E|8|@]|9|@]|A|$]]]|C|$]]

It is trivially true if there is only one element in the poset. Now suppose it is true for all sets of size &lt; n. Compare the nth element to the minimal element of the (n-1) poset, which we know to exist. It will either be the new minimal or not or incomparable. It doesn't matter either way. (Why?)

Prove by induction.Every partial order on a nonempty finite set at least one minimal element. 

How can I solve that question ?

partial order - finite set - minimal element

翻译质量差，导致语言生硬或混乱。

没有提供实际的解决方法或示例。

解答不清晰，无法理解或解决问题。

页面排版不美观，阅读体验差。

文章

问答

视频

教程

学习中心

腾讯云实验室

直播

竞赛

腾讯云代码分析专区

腾讯iOA零信任安全管理系统专区

腾讯云架构师技术同盟交流圈

腾讯云数据库专区

腾讯云智能顾问专区

腾讯云原生专区

腾讯混元专区

腾讯云TCE专区

腾讯云Lighthouse专区

腾讯云HAI专区

腾讯云Edgeone专区

腾讯云存储专区

腾讯云智能专区

腾讯轻联专区 

腾讯云开发专区

TAPD专区

腾讯轻量云游戏服专区

腾讯云最具价值专家

腾讯云架构师技术同盟

腾讯云创作之星

腾讯云开发者先锋

腾讯云AI代码助手

云原生构建

TAPD 敏捷项目管理

Cloud Studio

SDK中心

API中心

命令行工具

功能1上新10个字符

功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符。

功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符。

功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符

功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符

功能4上新

文章&问答评论现已支持表情

全新交互，全新视觉，新增快捷键、悬浮工具栏、高亮块等功能并同时优化现有功能，全面提升创作效率和体验

社区富文本编辑器全新改版！诚邀体验～ 

精选全网热门MCP server，让你的AI更好用 🚀

💥开发者 MCP广场重磅上线！

涵盖代码开发、场景应用、自动测试全流程，助你从零构建专属AI助手

一站式MCP教程库，解锁AI应用新玩法

聚焦“写作效率、视觉美观与运行性能”三方面进行全面升级，为您提供更高效、稳定的创作环境

社区富文本&Markdown编辑器全新改版上线，欢迎大家体验!

诚挚邀请您参与本次调研，分享您的真实使用感受与建议。您的反馈至关重要，感谢您的支持与参与！

社区新版编辑器体验调研

利用归纳法.Every半序证明了非空有限集上至少有一个极小元.I如何解决这个问题？

问偏序-有限集-极小元
EN

回答 2

Stack Overflow用户

Stack Overflow用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问偏序-有限集-极小元EN

回答 2

Stack Overflow用户

Stack Overflow用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问偏序-有限集-极小元
EN