数学中的字符串验证

Question

我有一个要优化的字符串验证函数。字符串的长度为2n，由0和1组成，例如str="100001"。我想测试：

( 1)字符串中奇异索引位置中的1's数(必须不小于1)是否等于均匀索引位置中的数字？

2)无论在每一个StringTake[str,2*i]中，i从1到n-1，字符串中奇异索引位置的1数都不等于均匀索引位置中的1数。

总之，我想测试第一次2n的位置是否是，字符串中奇怪索引位置的1数是否等于均匀索引位置中的1数。

"100001"和101101是一个很好的字符串，但不是100100、100000或000000。

非常感谢。

Answer 1

此代码不测试无效字符串(字符不是"0“或"1"，长度不为偶数)。

goodString[str_String] := Module[
  {digits, cumdiffs, pos},
  digits = Transpose[Partition[
    IntegerDigits[ToExpression[str], 10, StringLength[str]], 2]];
  cumdiffs = Subtract @@ Accumulate /@ digits;
  pos = Position[cumdiffs, 0, 1, 1];
  Length[pos] == 1 && pos[[1, 1]] == Length[cumdiffs]
]

你的例子：

goodString /@ {"100001" , "101101", "100100", "100000", "000000"}

Out302= {真，真，假}

可能有更快的方法，例如使用NestList。此外，如果速度是一个大问题，而且字符串可能很长，则可以拆分IntegerDigits[ToExpression.]在预处理和使用编译的馀下。

Daniel Lichtblau研究

Answer 2

(对学童代码表示歉意，这是我第一次在数学中使用Strings，所以我在思考时留下了一些注释掉的调试/跟踪值)。

charcountsvec[s_String, c_String] := Table[
   If[StringTake[s, {i, i}] == c, 1, 0]
   , {i, 1, StringLength[s]}
];

oddchars[s_String] := StringTake[s, {1, -1, 2}]; (*pick out odd chars*)    
evenchars[s_String] := StringTake[s, {2, -1, 2}];

validatestr[str_String] :=     
 Block[{evencounts, oddcounts, answer1, answer2 (*, odds, evens*)},
  evencounts = Accumulate@charcountsvec[(*evens=*)evenchars[str], "1"];
  oddcounts = Accumulate@charcountsvec[(*odds=*)oddchars[str], "1"];
  (*my interpretation of "number of 1's in odd positions the same as in even positions"*)      
  answer1 = Last[oddcounts] == Last[evencounts]; 
  (*my interpretation of "for every..string...whether number of 1's in even/odd positions is not equal"*)      
  answer2 = Fold[And, True, 
    MapThread[Unequal, {Most[oddcounts], Most[evencounts]}]];

  {str, And[answer1, answer2](*,odds,evens,oddcounts,evencounts,answer1,answer2*)}
  ];

测试：

validatestr/@{"100001","101101","100100","100000","000000"}

{{"100001"，真}，{"101101"，真}，{"100100"，假}，{"100000"，假}，{"000000"，假}

validatestr["0000001"](*odd length string pukes, and returns False*)

在(本地) In428:= MapThread：：mptc计算期间: MapThreadUnequal的{2，1}和{2，2}，{0，0，0}，{0，0}；维度为{3}和{2}的对象的不兼容尺寸。>>

(本地) Out432= {"0000001"，False}