按照规则分配资源--模拟退火是否合适？

Question

我想设计一个可以根据规则分配资源的应用程序。我相信模拟退火是可行的，但我不太熟悉它，我想知道是否有替代的算法可能是合适的。

例如，如果我有一个网格，并且我可以对网格中的每个单元格着色，我想设计一个算法，为如下规则集找到一个最优或接近最佳的解决方案：

• 1000x1000网格
• 必须放置500个红细胞、500个蓝色细胞和1000个绿色细胞。
• 一个红细胞一定在接触另一个红细胞。
• 蓝色细胞不能接触另一个蓝色细胞。
• 绿色细胞只能沿边缘放置。
• 排列可以根据彩色细胞从左上角的平均距离来评分。

模拟退火是否适合这个问题？我需要一个算法，它可以快速可靠地计算一个解决方案(秒到分钟)。

Answer 1

模拟退火将很快接近最优解。然而，正确地实现模拟退火(这不是那么多代码)是很有挑战性的。许多人(包括过去的我)错误地实现了它，认为他们做得对，并且假设算法没有那么好。

替代算法有禁忌搜索，遗传算法，单纯形，.

下面是您的约束在滴水规划师 (java，开放源码，ASL)中的希望之处：

rule "A red cell must be touching another red cell"
when
   // There is a cell assignment of color red
   $a1: CellAssignment(color = RED, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is no other red cell a neighbor of it
   not CellAssignment(color = RED, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A red cell must be touching another red cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1));
end

rule "A blue cell must not be touching another blue cell"
when
   // There is a cell assignment of color blue
   $a1: CellAssignment(color = BLUE, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is another blue cell a neighbor of it
   $a2: CellAssignment(color = BLUE, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A blue cell must not be touching another blue cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1, $a2));
end

...

现在有趣的部分是:一旦你有了分数规则，你可以抛出几个算法(禁忌搜索，模拟退火，.)在上面(请参阅Benchmarker支持)并使用生产中最好的。参考手册中的更多信息。

Answer 2

这基本上是一个约束满意问题，我不期望模拟退火在合理的时间内接近最优。然而，它可能会很快地将您带到一个次优的解决方案中，因此您可能会在没有时间的时候终止。

也就是说，如果你想最优地解决这个问题，最好的方法就是使用某种CSP求解器。我在中编写了这个代码，它被编译成一个整数线性规划(ILP)，并由CPLEX求解器解决。如果你在学术界，你可以得到一个免费的CPLEX副本，如果你不是，你可以做一个非常类似的事在GLPK。您还可以终止许多ILP解决方案，在固定的时间后，并得到目前为止的最佳解决方案。

另外，对于这个特定的设置，您可以做一些速度提升。首先，绿色节点可以从问题中移除，它们总是沿着顶部和左边的边缘排列，如果与红色/蓝色相比，总是有这么多的绿色，那么在这些边缘上放置蓝色或红色是没有意义的。这些变化允许求解器，一个1000×1000的网格，在10秒钟内得到7%的最优，但在15分钟后仍然没有找到实际的最优分配。

这是OPL代码的100x100网格与100绿色，50红色，50蓝色，如果你有兴趣。

using CPLEX;
dvar int grid[0..102][0..102][0..2] in 0..1;
minimize (sum(i in 1..101, j in 1..101, k in 0..2) grid[i][j][k]*(i*i + j*j));

subject to {

// edge conditions so I can always index i-1 and i+1 in all cases
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[i][0][j] + grid[i][102][j])) == 0;
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[0][i][j] + grid[102][i][j])) == 0;

// only one color per cell
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (sum(k in 0..2) grid[i][j][k]) <= 1;

// 50 red
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][0] == 50;

// 100 green
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][1] == 100;

// 50 blue
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][2] == 50;

// green must be on the edge (not on not-edge)
forall(i in 2..100, j in 2..100)
    grid[i][j][1] == 0;

// red must be next to another red
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1 - grid[i][j][0]) + grid[i+1][j][0] + grid[i-1][j][0] + grid[i][j+1][0] + grid[i][j-1][0] >= 1;

// blue cannot be next to another blue
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i+1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i-1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j+1][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j-1][2]) >= 1;
}

这是它在3.05Ghz机器上10秒内解决的最佳位置

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