求2条曲线的交点&求交w/ Mathematica的右曲线下的面积

Question

我有两条曲线，用下面的Mathematica代码说明：

Show[Plot[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x], {x, 0, 0.5}, PlotStyle -> Red],
 Plot[PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 0.5}]]

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我需要做两件事：

1. 找到这两条曲线相交的x和y坐标，
2. 在上面的交集中找到x坐标右侧的红色曲线下的区域。

以前我还没有在Mathematica中做过这样的问题，也没有在文档中找到这样的方法。不知道该找什么。

Answer 1

可以找到他们与解决方案交叉的地方(或者可以使用FindRoot)。

intersect = 
 x /. First[
   Solve[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x] == 
     PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x] && 0 <= x <= 2, x]]

Out4= 0.0995521

现在，拿民防部队到这一点。

CDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], intersect]

Out5= 0.917554

不确定您是想从x=0还是-infinity开始；我的版本是后者。如果前者只是减去在x=0上评估的If。

FindRoot的使用将是

intersect = 
 x /. FindRoot[
   PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x] == 
    PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 2}]

Out6= 0.0995521

如果您使用的不是概率分布，则可以将其集成到交集值。使用CDF是一个有用的捷径，因为我们有一个PDF集成。

Daniel Lichtblau研究