Pagerank -麻烦

Question

我将给你们展示两个场景(N.B. d=damping factor=0.5)

第一个场景：假设有4个节点A, B, C, D：

• B, C, D链接在A上。

PageRank是：PR(A)=0.5 + 0.5*(PR(B)+PR(C)+PR(D))

我可以通过将0.25放在PR(B)=PR(C)=PR(D)上来解决这个方程，我将得到0.875的值。我不需要解决任何系统

第二个场景：假设有4个节点A, B, C, D：

• A链接在B和C上
• B在C上的链接
• C在A上的链接

以这种方式，PageRank将是：

PR(A)=0.5 + 0.5 * PR(C)

PR(B)=0.5 + 0.5 * ((PR(A))/(2))

PR(C)=0.5 + 0.5 * ((PR(A))/(2) + PR(B))

我必须解决这个系统才能得到结果。我不把1/N放在PR(A), PR(B), PR(C) and PR(D)上

事实上，我在互联网上搜索解决方案，其价值如下：

$PR(A) = 14/13 =1.07692308美元

$PR(B) = 10/13 =0.76923077美元

$PR(C) = 15/13 =1.15384615美元

那么，为什么在两种类似的场景中，我使用了两种不同的行为？

希望有人能帮我:)干杯

Answer 1

由于第一个问题中的对称性，这两种场景是不同的: B、C和D链接和从相同的页面链接(即它们都指向A而没有指向它们)。因此，他们的页面排名将是相同的，这给了您额外的约束，PR(B)=PR(C)=PR(D)，使您能够轻松地解决问题。

第二个问题没有对称性，需要长时间的解决。

Answer 2

假设一个由四个网页组成的小宇宙: A、B、C和D。从一个页面到自己的链接，或者从一个页面到另一个页面的多个出站链接，都会被忽略。对于所有页面，PageRank都初始化为相同的值。在最初的PageRank格式中，所有页面上的PageRank之和是当时在web上的总页数，因此本例中的每个页面的初始PageRank为1。然而，较晚版本的PageRank以及本节的其余部分假设概率分布在0到1之间。因此，每个页面的初始值为0.25。

在下一次迭代中，从给定页面转移到其出站链接目标的PageRank在所有出站链接之间平均分配。

如果系统中唯一的链接是从页面B、C和D到A，那么每个链接在下一次迭代时都会将0.25 PageRank传递到A，总共为0.75。

PR(A)= PR(B) + PR(C) + PR(D)

假设B页有到C页和A页的链接，C页有到A页的链接，D页有指向所有三页的链接。因此，在下一次迭代时，页B将其现有值的一半或0.125转移到A页，另一半或0.125页转移到C页。C页将将其所有现有值0.25转移到它链接到的唯一页面。由于D有三个出站链接，它将将其现有值的三分之一或大约0.083转移到A。在完成该迭代时，A页的PageRank为0.458。

PR(A)= {PR(B)}{2}+ \frac{PR(C)}{1}+ \frac{PR(D)}{3}.\，

换句话说，出站链接授予的PageRank等于文档自己的PageRank分数除以出站链接L( )的数量。

PR(A)= {PR(B)}{L(B)}+ \frac{PR(C)}{L(C)}+ \frac{PR(D)}{L(D)}

在一般情况下，任何页u的PageRank值都可以表示为：

PR(u) = \sum_{v \in B_u} \frac{PR(v)}{L(v)}，

即，页u的PageRank值依赖于集Bu中包含的每个页v的PageRank值(包含链接到页u的所有页面的集合)，除以页v中链接的数L(v)。

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