如何找到最小数目的运算来计算x^n

Question

以下是问题所在

ACM国际大学编程大赛亚洲区域竞赛，横滨，2006-11-05

从x开始，通过x重复乘法，我们可以用30个乘法计算x^31：

x^2 = x * x, x^3 = x^2 * x, x^6 = x^3 * x^3, x^7 = x^6 *x, x^14 = x^7 * x^7 ,
x^15 = x^14 * x, x^30 = x^15 * x^15 , x^31 = x^30 * x

编写一个程序，为给定的正整数x^n和n<=200，从x开始，通过乘法和除法，找出最小的运算数来计算n和n<=200。

对于n= 31，最小的#操作是6

对于n= 50，最小的#操作是7

任何想法都欢迎。

Answer 1

参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Addition-chain_exponentiation

没有有效的算法可以为您提供最小的步骤数，而且动态规划也不起作用。

我猜想n是足够小的，允许暴力解决方案通过，尽管它可能需要优化。你知道怎么用暴力强迫它吗？

Answer 2

#include<stdio.h>
long long int pow(long long int, long long int);
int count=0;

int main()
{
    long long int a,b;
    printf("Input: ");
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    pow(a,b);
    printf("%d",count);
    return 0;
}

long long int pow(long long int a, long long int b)
{
    count++;
    if(b==0)
    return 1;
    long long int res=pow(a,b/2);
    if(b%2)
    return res*res*a;
    else
    return res*res;
}