基于速度的运动滚动(动量)持续时间？

Question

我正在尝试实现列表对象的动态滚动，但我在根据速度确定要应用的摩擦力(持续时间)的数量时遇到了问题。

我的applyFriction()方法基于持续性属性均匀地降低滚动对象的速度。然而，对每个动作使用相同的持续时间(IE: 1秒)并不是很自然的。

对于速度较小的运动(IE: 5-10像素)，1秒的持续时间看起来很好，但是对于速度很大的运动(IE: 100+像素)，对1秒的持续时间施加摩擦会使滚动对象看起来变慢并停止得更快。

本质上，我试图为每个运动确定合适的持续时间，这样小的和大的速度都会有一个匹配的摩擦力，所以运动的物体看起来总是有一个恒定的“重量”。

是否有根据不同速度确定运动持续时间的通用算法？

注意:我正在用ActionScript 3.0编写程序，并使用Tween类来降低运动对象的持续时间速度。

Answer 1

摩擦的一个较好的模型是摩擦力与速度成正比。你需要一个常数来确定力和加速度之间的关系(质量，或多或少)。把关系写成差分方程，

F[n] = -gamma * v[n-1]
a[n] = F[n]/m
v[n] = v[n-1] + dt * a[n]
     = v[n-1] + dt * F[n] / m
     = v[n-1] - dt * gamma * v[n-1] / m
     = v[n-1] * (1 - dt*gamma/m)

所以，如果你想要你的减速看起来平滑自然，而不是线性地降低你的速度，你想选择一个略小于1的常数，然后重复地把速度乘以这个常数。当然，这只是渐近接近于零，所以你可能想要有一个阈值，低于这个阈值，你就把速度设定为零。

因此，例如：

v_epsilon = <some minimum velocity>;
k_frict = 0.9; // play around with this a bit

while (v > v_epsilon) {
    v = v * k_frict;
    usleep(1000);
}

v = 0;

我想你会发现这看起来更自然。

如果你想用线性减速来近似这一点，那么你会想要使你所花的时间与初始速度的自然对数成正比。这看起来不太正确，但看起来会比你现在所得到的要好一些。

(为什么是天然原木？由于摩擦力与速度成正比，所以建立了一个一阶微分方程，它给出了一种exp(-t/τ)响应，其中τ是系统的一个特征。在这样的系统中，从任意速度衰减到给定极限的时间与ln(v_init)成正比。