协方差矩阵计算

Question

输入:随机向量X=xi，i=1..n。

X=meanxi，i=1..n的均值向量

输出:协方差矩阵Sigma (n*n)。

计算：

( 1)查找所有cov(xi，xj)= 1/n * (xi-meanxi) *(xj-m i)，i，j=1..n

2) Sigma(i，j)=cov(xi，xj)，对称矩阵。

这个算法正确吗?没有副作用吗？

Answer 1

每个xi应该是一个向量(随机变量)，具有它自己的方差和均值。

协方差矩阵是对称的，所以您只需要计算其中的一半(并复制其余的)，并且主对角线上有xi的方差。

 S = ...// your symmetric matrix n*n
 for(int i=0; i<n;i++)
   S(i,i) = var(xi);
   for(j = i+1; j<n; j++)
     S(i,j) = cov(xi, xj);
     S(j,i) = S(i,j);
   end
 end

其中十一的方差(var)：

v = 0;
for(int i = 0; i<xi.Count; i++)
  v += (xi(i) - mean(xi))^2;
end
v = v / xi.Count;

和协方差(cov)

cov(xi, xj) = r(xi,xj) * sqrt(var(xi)) * sqrt(var(xj))

其中r(xi, xj)是皮尔逊乘积-矩相关系数

编辑

或，由于cov(X，Y) = E(X*Y) - E(X)*E(Y)

cov(xi, xj) = mean(xi.*xj) - mean(xi)*mean(xj);

其中.*是类似Matlab的元素方向乘法.

因此，如果x = [x1, x2]，y = [y1, y2]，那么z = x.*y = [x1*y1, x2*y2]；