整数的对称双射算法

Question

我需要一个算法，可以进行一对一的映射(即。没有碰撞)32位有符号整数到另一个32位有符号整数。

我真正关心的是足够的熵，因此函数的输出似乎是随机的。基本上，我正在寻找一个类似于异或密码的密码，但这可以产生更多的任意外观的输出。安全不是我真正关心的，尽管默默无闻。

为澄清目的编辑：

1. 算法必须是系统的，这样我就可以在没有键盘的情况下逆转操作。
2. 算法必须是双射的，每32位输入数都必须生成一个32位唯一的数字.
3. 函数的输出必须足够模糊，只在输入中添加一个就会对输出产生很大的影响。

预期结果实例：

F(100) = 98456

F(101) = -758

F(102) = 10875498

F(103) = 986541

F(104) = 945451245

F(105) = -488554

就像MD5一样，改变一件事可能会改变很多事情。

我正在寻找一个数学函数，所以手动映射整数不是我的解决方案。对于那些提出要求的人来说，算法速度并不是很重要。

Answer 1

下面的文章给出了4或5个映射示例，给出了函数，而不是构建映射集：www.cs.auckland.ac.nz/~john-rugis/pdf/BijectiveMapping.pdf

Answer 2

如果您的目标仅仅是得到一个看似随机排列的大致定义大小的数字，那么还有另一种可能的方法:将数字集合缩减为素数。

然后，您可以使用表单的映射。

f (i ) =(i*a+ b) %p

如果p确实是素数，这将是a != 0和所有b的双射，对于较大的a和b，它看起来是随机的。

例如，在我偶然发现这个问题的例子中，我使用1073741789作为小于1 << 30的数范围的质数。这使我只损失了35个数字，这对我来说是很好的。

我的编码是

((n + 173741789) * 507371178) % 1073741789

解码是

(n * 233233408 + 1073741789 - 173741789) % 1073741789

请注意，507371178 * 233233408 % 1073741789 == 1，所以这两个数字是逆数域模1073741789 (您可以用扩展欧几里得算法在这样的字段中计算出逆数)。

我相当随意地选择了a和b，我只是确定它们大约是p的一半大小。

Answer 3

除了生成随机查找表之外，您还可以使用以下函数的组合：

• 异或
• 对称位排列(例如移位16位，或翻转0-31到31-0，或翻转0-3到3-0，4-7到7-4，.)
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