什么是奇偶校验矩阵？(信息论)

Question

我在学习信息论，但有一件事我似乎无法解决。

我知道，给定一个线性代码C和一个生成器矩阵M，我可以计算出C的所有可能的码字。

不过，我不明白：

什么是奇偶校验矩阵http://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix

• How从生成器矩阵

生成奇偶校验矩阵

我真的很感谢你的指点！

谢谢!

Answer 1

我认为您的链接解释得相当好，但我将尝试进一步简化。

让x作为你的信息，一个k元素行向量。设G是生成矩阵，k×n二进制矩阵，其中n>k，y是n元传输码字，其中y= xG。让z是你的n元素接收到的码字。

希望，z= y。但是当在一个嘈杂的信道上传输y时，y可能会被破坏，例如z != y。

将(n-k)-n个奇偶矩阵H应用于接收到的码字z，以检查z是否有效。向量w= zH‘可以检测z中最多一定数量的位错误。

Answer 2

In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.本身，一个码字c在C中当且仅当矩阵向量积Hc=0.

奇偶校验矩阵的行是对代码字的奇偶校验。也就是说，它们显示了每个码字的某些数字的线性组合是如何等于零的。例如，奇偶校验矩阵

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指定每个代码字、digits 1 and 2 should sum to zero (根据第二行)和digits 3 and 4 should sum to zero。

Answer 3

我认为LDPC使用奇偶校验矩阵。更一般的差错控制/校正算法