双值可以表示浮点可以表示的所有值吗？

Question

有一些浮点数不能表示的int值。

但是，双值可以表示浮点数可以表示的所有值吗？

我的直觉是肯定的，因为double有更多的小数位&更多的指数位，但可能有一些愚蠢的问题，我错过了。

Answer 1

是。

它可能有助于了解浮动和双倍的工作方式。

没有过多的细节..。

以数字152853.5047为例(以秒为单位计算木星月亮的旋转周期)。

在科学表示法中，这个数字是0.1528535047 × 10^6。

由于计算机只理解1和0，所以可以定义.。

尾数(1528535047)和指数(6)存储在32位内.如果我没记错的话，尾数只有24位，所以浮点通常更多的是关于精度而不是大小。数字越大，它的精确度就越低。

1528535047 = 1011011000110111001100000000111所以你只能存储前24位.最后的三个一个被砍掉了。

因为整数是32位，你说得对，浮点不能准确地包含它.不太重要的数字会从末端被砍掉。

任何绝对值小于2^24 (24位)的整数都可以存储，而不会丢失精度。(16,777,216)

这些位是如何存储在浮点数中的：

浮点数是如何存储关系图http://phimuemue.wordpress.com/files/2009/06/576px-ieee-754-single-svg1.png

来源符号为1位，指数为8位，尾数为23位.因此，为了回答您的问题，因为只有23位是为尾数保留的，所以32位整数无法精确显示。它将迅速开始删除数字(从右边)，因为有更多的数字需要显示。

对于双倍来说，你只是在增加它可以存储的位数.事实上，它被称为双精度，因此任何可以显示为浮点数的数字都可以显示为双精度。额外的0只是添加到尾数。

因此，由于一个双比特占用64位，所以大多数人在从32位int转换为double时都会使用double。浮子可以很好地转换16位短线。

Answer 2

6.2.5/10在n1256中：

有三种真正的浮动类型，指定为浮动、双和长双。类型浮点的值集是类型double 的值集的子集；类型double的值集是long double类型的值集的子集。

(强调我的)。

无论实现是否使用IEEE754都是无关紧要的，C99标准可以保证您想要的东西。

Answer 3

是的，双可以表示浮点可以表示的所有值。

原因如下：

这两个数字都表示为符号、指数和尾数。浮点和双面的区别是，指数和尾数有更多的空间。

对于指数来说，更宽的范围是没有问题的。您可以用int表示所有字节值，指数也是如此。尾数有点不同，但是如果用零填充双尾数的额外位，则得到与浮点数完全相同的值。

在十进制中可能更容易理解:假设您有一个十进制数字，如下所示：

1.99234

这个数字在小数点后面有5个小数位。如果你必须把同样的数字扩展到小数点10位，你会怎么做？简单:添加零：

1.9923400000

它是完全相同的数字，只是用更准确的尾数表示。