是否有一个浮点值x，其中的x == 0是假的？

Question

在大多数情况下，我知道浮点比较测试应该使用一系列值(abs(X)< epsilon)来实现，但自减是否意味着结果将为零？

// can the assertion be triggered?
float x = //?;
assert( x-x == 0 )

我猜想nan/inf可能是特例，但我更感兴趣的是对于简单值会发生什么。

编辑：

我很乐意选择一个答案，如果有人可以引用一个参考(IEEE浮点数标准)？

Answer 1

正如您所暗示的，inf - inf是NaN，它不等于零。类似地，NaN - NaN是NaN。然而，对于任何有限浮点数x，x - x == 0.0 (取决于舍入模式，x - x的结果可能是负零，但负零比浮点算术中的0.0等于0.0)，这是真的。

编辑：给出一个明确的标准参考有点棘手，因为这是IEEE-754标准中规定的规则的一个紧急属性。具体而言，这是根据第5条中定义的操作必须正确四舍五入的要求。减法就是这样一种操作( 5.4.1节“算术运算”)，x - x的正确舍入结果是适当符号的零(第6.3节，第3段)：

当有相反符号的两个操作数之和(或两个同符号操作数的差)完全为零时，除roundTowardNegative以外的所有四舍五入属性中，该和(或差)的符号应为+0；在该属性下，精确零和(或差)的符号应为−0。

因此，x - x的结果必须是+/- 0，因此必须与0.0进行比较(第5.11节，第2段)：

比较应忽略零的符号。

进一步编辑：--这并不是说一个buggy的编译器不能使断言触发。您的问题是模棱两可的；没有有限的浮点数x，因此x - x == 0是假的。但是，这不是您发布的代码检查的内容；它检查C风格语言中的某个表达式是否可以计算为非零值；特别是在某些平台上，在某些平台上，在某些编译器优化的情况下，该表达式中变量x的两个实例可能具有不同的值，从而导致断言失败(特别是如果x是某种计算的结果，而不是一个常量的、可表示的值)。这是那些平台上的数字模型中的一个bug，但这并不意味着它不可能发生。

Answer 2

如果表示被转换(例如，从64位内存格式转换为x86上的80位内部寄存器格式)，那么在某些情况下可能会触发断言。

Answer 3

是的，除了特例外，x-x总是0。但x*(1/x)并不总是1 ;-)