矢量与矢量图形

Question

编程语言中使用的向量(例如数组)与矢量图形之间的关系(如果有的话)是什么？

他们为什么要分享向量这个词呢？它是否代表了它们本质上的一些相似的方面，还是巧合？

当考虑到这一点时，位图图像会更适合向量图形这个词，因为它是由像素数组表示的。

Answer 1

向量是一组值，“通常”(数学家会杀死我)表示事物(函数或其他向量)的线性组合的系数。

例如，当你说

[4, 3, 7]

你的基是x的幂指数集合(即1，x，x^2，x^3等等)，这个向量表示多个

4 + 3x + 7 x^2

如果您使用不同的基础，例如，在3d空间中的任意方向，相同的向量在3d空间中表示一个方向。

4i + 3j + 7k

(横向考虑:请注意，3d空间是维数为3的有限向量空间，而多项式空间是无限向量空间，或者更好定义的Hilbert空间)

这是一个矢量(认为箭头)指向空间的一个特定方向，从原点到终点。这里的惯例是，i、j和k是三维矢量空间的所谓基集向量，其中每个点的坐标表示为x、y和z，换句话说，空间中的每个点和空间中的每个方向都可以用表示空间向量x * i + y * j + z * k的三重数(向量)x * i + y * j + z * k来表示。

在矢量图形中，表示图形实体的不是像素网格(光栅图形)，而是数学公式。曲线被描述为参数化的数学表达式。这为显示打开了许多很好的特性，因为数学描述基本上具有无穷大的分辨率。你也可以把数学变换应用于这些实体，比如旋转，而不破坏它的描述。这些变换深深植根于线性代数，控制向量空间、矩阵等变换的学科。

Answer 2

他们在数学中有着共同的根本意义。

图形含义(在空间中任意位置上的连续值偏移)，源于使用数学向量来表示它(例如，一个表示起点和表示偏移量)。

编程语言含义(一组有序的数字)是写下数学版本的一种方式。

Answer 3

向量是一组有序的值，如<1, 2, 3>。它不同于数组，因为它是一个固定的大小，代表了许多值，它们在向量中的位置是重要的。数组只是一个有序的事物集合。元素的顺序是重要的，而不是它们的位置。里面的东西一般都是同一类型的。

如果向量表示<# apples, # oranges, # pears>，那么它可以解释为<1 apple, 2 oranges, 3 pears>。如果它代表<X position, Y position, Z position>，那么上面的意思可能是<1 in the X axis, 2 in the Y axiz, 3 in the Z axis> (一个欧氏向量)。因此，向量可以表示任意维的坐标，并用于在矢量图形中存储信息。