针孔相机渲染系统的优化

Question

我正在为学校制作一个软件栅格，我使用的是一种不寻常的渲染方法，而不是传统的矩阵计算。它是基于针孔照相机的。我在3D空间中有几个点，通过获取它与摄像机之间的距离并将其规范化，将它们转换为2D屏幕坐标。

Vec3 ray_to_camera = (a_Point - plane_pos).Normalize();

这给了我一个指向相机的方向矢量。然后，我把光线的原点放在摄像机上，然后将光线的方向转换成光线，并在摄像机后面做一个光线平面与平面的交点。

Vec3 plane_pos = m_Position + (m_Direction * m_ScreenDistance);

float dot = ray_to_camera.GetDotProduct(m_Direction);
if (dot < 0)
{
   float time = (-m_ScreenDistance - plane_pos.GetDotProduct(m_Direction)) / dot;

   // if time is smaller than 0 the ray is either parallel to the plane or misses it
   if (time >= 0)
   {
      // retrieving the actual intersection point
      a_Point -= (m_Direction * ((a_Point - plane_pos).GetDotProduct(m_Direction)));

      // subtracting the plane origin from the intersection point 
      // puts the point at world origin (0, 0, 0)
      Vec3 sub = a_Point - plane_pos;

      // the axes are calculated by saying the directional vector of the camera
      // is the new z axis
      projected.x = sub.GetDotProduct(m_Axis[0]);
      projected.y = sub.GetDotProduct(m_Axis[1]);
   }
}

这很好，但我想知道:算法能变得更快吗？现在，对于场景中的每一个三角形，我必须计算出三个法线。

float length = 1 / sqrtf(GetSquaredLength());
x *= length;
y *= length;
z *= length;

即使使用快速倒数平方根近似(1 / sqrt(x))，这也是非常苛刻的。

因此，我的问题是：

有什么方法可以近似这三个法线吗？

这种渲染技术叫什么？

这三个顶点能用质心的法线近似吗？((v0 + v1 + v2) / 3)

提前谢谢。

附注：“在这一领域的专家的帮助下，您将在接下来的七周内构建一个功能齐全的软件栅格。开始吧。”我热爱我的教育。:)

编辑：

Vec2 projected;

// the plane is behind the camera
Vec3 plane_pos = m_Position + (m_Direction * m_ScreenDistance);

float scale = m_ScreenDistance / (m_Position - plane_pos).GetSquaredLength();

// times -100 because of the squared length instead of the length
// (which would involve a squared root)
projected.x = a_Point.GetDotProduct(m_Axis[0]).x * scale * -100;
projected.y = a_Point.GetDotProduct(m_Axis[1]).y * scale * -100;

return projected;

这将返回正确的结果，但是模型现在与摄像机的位置无关。:(

它是一个更短和更快的！

Answer 1

很难确切地理解您的代码在做什么，因为它似乎正在执行许多冗余操作！然而，如果我理解你说的你想做的事，你就是：

• 从针孔到点求矢量
• 正规化
• 沿着归一化向量向后投影到“图像平面”(针孔后面，自然！)
• 从图像平面上的一个中心点求到这一点的向量
• 用“轴”向量对结果进行点积，以求x和y屏幕坐标。

如果上面的描述代表了您的意图，那么规范化应该是多余的--您根本不必这么做！如果取消规范化会给您带来不好的结果，那么您可能正在做一些与您声明的计划略有不同的事情。换句话说，您可能和我一起混淆了自己，规范化步骤是“修复”它，使它在您的测试用例中看起来足够好，尽管它可能仍然没有达到您想要的效果。

总体的问题，我认为，是您的代码是大规模过度设计:您正在编写您的所有高级向量代数作为代码要在内循环中执行。优化的方法是在纸上计算出所有的向量代数，为你的内环找到最简单的表达式，并在摄像机设置时预先计算所有必要的常量。针孔相机规格将只作为相机设置程序的输入。

不幸的是，除非我猜错了，否则这会使你的针孔相机减少到传统的、无聊的旧矩阵计算。(光线追踪确实可以让你轻松地做一些很酷的非标准相机--但你所描述的应该是完美的标准.)

Answer 2

这被称为射线追踪器--这是第一堂计算机图形学课程的典型作业*--你可以在经典的Foley/Van教科书(计算机图形学原理与实践)上找到很多有趣的实现细节。我强烈建议你买/借这本书，仔细阅读。

*等你开始反射和折射.现在乐趣开始了！

Answer 3

嗯，在程序启动时，你可以计算每个三角形的法线。当你真正在跑步的时候，你只需要访问法线。这种节省成本的启动计算以后往往会在图形中发生。这就是为什么我们在很多电子游戏中都有大的加载屏幕的原因！