求导数的算法

Question

我正在用Python编写程序，我需要找到函数的导数(一个用字符串表示的函数)。

• 例如：x^2+3*x
• 它的导数是：2*x+3

有没有可用的脚本，或者有什么有用的东西可以告诉我吗？

Answer 1

同情做得很好。

Answer 2

如果你被限制在多项式(似乎是这样)，基本上有三个步骤：

1. 将输入字符串解析为x^n的系数列表
2. 根据推导多项式的规则，将该系数列表转换为一个新的系数列表。
3. 获取导数的系数列表，并创建一个很好的字符串，描述导数多项式函数。

如果您需要处理像a*x^15125 + x^2 + c这样的多项式，那么对系数列表使用一个dict可能是有意义的，但是在通过这个列表进行迭代时需要更多的注意。

Answer 3

你可能会在已经提供的答案中找到你正在寻找的东西。然而，我想简单地解释一下如何计算符号导数。

业务的基础是经营者超载和衍生产品的链规则。例如，v^n的导数是n*v^(n-1)dv/dx，对吗？那么，如果你有v=3*x和n=3，那么导数是什么？答案是:如果是f(x)=(3*x)^3，那么导数是：

f'(x)=3*(3*x)^2*(d/dx(3*x))=3*(3*x)^2*(3)=3^4*x^2

链规则允许您“连锁”操作:每个单独的导数都是简单的，而您只是“连锁”的复杂性。另一个例子，u*v的导数是v*du/dx+u*dv/dx，对吗？如果你有一个复杂的函数，你只需把它链起来，就说：

d/dx(x^3*sin(x))
u=x^3; v=sin(x)
du/dx=3*x^2; dv/dx=cos(x)
d/dx=v*du+u*dv

正如你所看到的，微分只是一个简单的操作链。

现在操作人员超载。

如果您可以编写一个解析器(尝试编写语法分析器)，那么您可以请求它同时计算函数和导数！我这样做(使用Flex/Bison)只是为了好玩，它非常强大。为了得到这个想法，通过重载相应的操作符并递归地应用链式规则来递归地计算导数，所以"*"的计算值对应于函数值u*v，而导数值则是u*der(v)+v*der(u) (在C++中尝试，这也很有趣)。

所以，我知道您并不是想编写自己的解析器--无论如何都要使用现有的代码(访问www.autodiff.org以自动区分Fortran和C/C++代码)。但是知道这些东西是如何工作的总是很有趣的。

干杯,

胡安