用重叠窗口计算均方根

Question

我有一个均方根值的一维浮点数组，每个值用相同的窗口长度计算.比方说

RMS = {0, 0.01, 0.4, ... }

现在，较大窗口的均方根可以表示为原始窗口的范围，可以计算为从RMS[i]到RMS[i + len]的“参与”均方根值的均方根。这里，len是大窗口的长度除以原始窗口的长度。

我想创建一个滚动窗口。我想要

rollingRMS[0] = RMS from 0 to len
...
rollingRMS[n] = RMS from n to len+n

尽可能有效地计算。我知道这不是很难破解，但是有人已经准备好这方面的代码了吗？

编辑：--我要求提供示例代码，所以我想提供一些示例代码是不错的。以下是皮尔的回答，用C#写成。这与我最初的问题有点不同，因为我意识到，如果得到的数组与原始数组的大小相同，并且在每个元素上都有窗口结束，那就太好了。

// The RMS data to be analysed
float[] RMS = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
// The resulting rolling RMS values
float[] rollingRMS = new float[RMS.Length];
// Window lenght
int len = 3;
// Calculate: rollingRMS will hold root mean square from windows which end at 
// each respective sample in the RMS array. For the first len samples the input
// will be treated as zero-padded
for (int i = 0; i < RMS.Length; i++)
{
    if (i == 0)
        rollingRMS[i] = (float)Math.Sqrt((RMS[i] * RMS[i] / len));
    else if (i < len)
        rollingRMS[i] = (float)Math.Sqrt(
            (   RMS[i] * RMS[i] + 
                len * (rollingRMS[i - 1] * rollingRMS[i - 1])
            ) / len);
    else
        rollingRMS[i] = (float)Math.Sqrt(
            (   len * (rollingRMS[i - 1] * rollingRMS[i - 1]) +
                RMS[i] * RMS[i] -
                RMS[i - len] * RMS[i - len]
            ) / len);
} 

Answer 1

我不确定我是否正确地理解了你的问题。但让我试试看。

a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
LEN = 3
SquareOfRollingRMS[0] = (a[0]^2 + a[1]^2 + a[2]^2          ) / LEN
SquareOfRollingRMS[1] = (         a[1]^2 + a[2]^2 + a[3]^2 ) / LEN

不难发现：

SquareOfRollingRMS[i] = RollingRMS[i-1] * LEN - a[i-1]^2 + a[i+LEN-1]^2
RollingRMS[i] = SqurefOfRollingRMS[i]^(1/2)

这样做，可以避免重新计算重叠窗口。

编辑：

通过将LEN移动到方程的左边，您可以节省一些除法和乘法运算。这可能会加速很多，因为划分通常是相对缓慢的。

LEN_by_SquareOfRollingRMS[0] = (a[0]^2 + a[1]^2 + a[2]^2)
LEN_by_SquareOfRollingRMS[i] = LEN_by_RollingRMS[i-1] - a[i-1]^2 + a[i+LEN-1]^2