用于不均匀空间点的scipy.misc.derivative

Question

我想计算一个点集中每个点(除了第一个和最后一个点)的二阶导数。该点集具有字典的数据类型，其类似于points = {x1:y1, x2:y2, ... xn:yn}，其中所有的x都是正整数，但其间隔不均匀，例如，x1=1, x2=2, x3=3, x4=5, x5=7。x数不是线性增加的，并且间隔可以是随机的，即，x_{i+1} - x_{i}可以是任何正整数。

对于这个点的字典，我想得到每个点的二阶导数，所以我进行了如下编码：

import numpy as np
from scipy.misc import derivative
def wrapper(x):
    return np.array([points[int(i)] for i in x])
y_d2 = derivative(wrapper, np.array(list(points.keys()))[1:-1], dx=1.0, n=2)

在本例中，我将在return np.array([points[int(i)] for i in x])上获取KeyError: 4。这是因为x=4在点字典中不存在，所以它有一个键错误。在这种情况下，我如何使用scipy.misc.derivative？如何设置scipy.misc.derivative的dx参数(间距)

Answer 1

你必须使用scipy.misc.derivative吗？因为计算二阶导数非常容易，不需要

假设你有一个字典形式的数据：

points = {1:2, 2:2, 4:4, 5:5}

然后，您所要做的就是首先将它们放入x，y列表：

x,y = list(points.keys()), list(points.values())

然后使用numpy diff计算导数

dy_dx = np.diff(y)/np.diff(x)
d2y_dx2 = np.diff(dy_dx)/np.diff(x[:-1])

d2y_dx2的输出为

array([1., 0.])

不出所料。

当然，如果你想使用更高精度的导数公式，还有更复杂的版本，例如，你可以从你的x，y创建一条样条曲线，并计算该样条曲线的导数。但我会从上面的基本方案开始，除非有其他令人信服的理由