在GMP发生前后，如何检测尾数精度溢出？

Question

我想问的问题是尾数，而不是exponent，与我本周早些时候提出的关于"missing" digits on the sum of two negative floats.的问题有很大关系。

考虑到尾数具有可变的精度，如何判断尾数是否超出了尾数当前的精度设置？或者，从积极的一面来看，如何判断尾数精度溢出的可能性？

好样的，布鲁斯。

Answer 1

有一些数值方法可以看你是否会失去精度，但底线是你需要更好地理解精度的定义。

-4939600281397002.2812

和

-4939600281397002.2812000000000000

不是同一个号码。

当你加入

-2234.6016114467412141

和

-4939600281397002.2812

加在一起，正确的输出将只有20位的精度，因为更小的数字中的额外的12位数是毫无意义的，因为在较大的数字中的12位相同大小的数字是未知的。你可以暗示它们是零，但是如果是这样的话，你必须显式地声明它们为零，并且使用一个能够处理它的编号系统--计算机不善于理解隐含的意图。

至于检测什么时候会出现这个问题，您需要做的就是找出它们是否具有相同的指数(假设归一化尾数+/- 1或类似的二进制等价物)。如果它们没有标准化，那么您需要对它们进行规范化比较，或者使用稍微复杂一些的指数比较。

精确和精确不是一回事..。

-Adam