为什么单尾测试的p值/2是正确的？

Question

关于Python中的单尾ttest，我有一个具体的问题。

在许多文章中，我可以读到这样的陈述：

在“参与”中，没有任何直接的方法表明我们想要运行一个单尾变体的测试。然而，为了获得预期的结果，我们自己调整输出。在这种情况下，我们只需将p值除以2(测试统计数据保持不变)。

F.e.在这里https://towardsdatascience.com/one-tailed-or-two-tailed-test-that-is-the-question-1283387f631c

我完全不明白，为什么除以2是正确的？

让我们看看单尾/双尾的hist：这里。

曲线下有相同的面积，但从一边。经过z变换后，我们没有相同的std距离(这是1.645，而不是1.96)。

因此，最后的问题是:为什么，如果我们检查相同的面积下的曲线和std距离，而不是相同的除法2是正确的？

附注：如果你有数学证明的话，你会很感激的！

Answer 1

根据定义，p值是检验统计量pdf下的零假设下的某一区域。

假设我们得到了1.96的t统计量。

对于双边检验，p值定义为在两个方向上比这个统计量更远的面积，即“小于-1.96或大于1.96”的面积，正好是0.05；这是当我们进行双边检验时的p值。

另一方面，对于单边检验，p值在统计的方向上，即“大于1.96”的范围内，定义为比该统计量更远的面积。由于测试统计信息在null下的分布是对称的(大约为0)，这正好是对应的双边测试的p值的一半。