伊莎贝尔组合证明Cayley公式

Question

我从伊莎贝尔·霍尔开始，想要尝试构造某种组合证明。我从凯西的公式开始。

这里是：对于每一个正整数n，n个标记顶点上的树数是n^{n-2}.

在伊莎贝尔身上，这样的事情怎么可能发生呢？我想我得给树下定义，然后呢？

任何帮助或相关文章或代码将是非常感谢的！提前感谢

Answer 1

证据的想法是：

1. 定义树(或使用任何现有树)

1. 遵循一个纸证明，证明了

card {tree. nodes tree = n \<and> canonical tree} = n ^ (n-2)

其中，nodes给出了节点数，而canonical是树被规范化的某种不变量(例如，您有从0到n-1的正确标签)。

我试着证明或定义任何东西，但我怀疑这是一个很难从伊莎贝尔开始的定理，因为我希望你需要更多关于图的一般定理，或者你需要在双射上做大量的工作，因为节点是标记的。