连续数f(n) = n(n-1)(n-2)(n-3)(n- .)的乘积求n的值

Question

有没有办法找到连续自然数的programmatically？

在互联网上，我发现了一些例子，要么使用因式分解，要么使用多项式求解。

示例1

For n(n−1)(n−2)(n−3) = 840

n = 7, -4, (3+i√111)/2, (3-i√111)/2

示例2

For n(n−1)(n−2)(n−3) = 1680

n = 8, −5, (3+i√159)/2, (3-i√159)/2  

这两个例子都给出了4个结果(因为它们都是4度方程)，但对于我的用例，我只对自然值感兴趣。此外，该解决方案应该适用于任何序列大小为的连续数字，换句话说，就是n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)...。

解决方案可以是一个算法，也可以来自任何开放的数学库。传递给算法的参数是乘积和度(序列大小)，就像这两个例子一样，乘积为840或1640，两者都为4。

谢谢

Answer 1

如果您只对自然的"n“解决方案感兴趣，那么这个推理可能会有所帮助：

比方说n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-k) = A

然后，解决方案n=s验证：

A/s的

• 余数=0
• 剩余的A/(s-1) =0
• 剩余的A/(s-2) = 0

诸若此类

现在，我们看到s的顺序是t= A^(1/k)：a类似于s*s*s*s*s... k倍。所以我们可以从v= (t-k)开始，在v= t+1结束。解决方案将在这两个值之间。

所以，大概是：

s= 0
t= (int) (A^(1/k)) //this truncation by leave out t= v+1. Fix it in the loop
theLoop:
for (v= t-k to v= t+1, step= +1)
{   i=0
    while ( i <= k ) 
    {   if (A % (v - k + i) > 0 ) // % operator to find the reminder
            continue at theLoop
        i= i+1
    }
    // All are valid divisors, solution found
    s = v
    break
}
if  (s==0)
    not natural solution

Answer 2

假设：

• n is an integer，and
• n > 0，and
• k < n

然后大约：

n = FLOOR( (product ** (1/(k+1)) + (k+1)/2 ) 

我发现的唯一不完全正确的情况是，当k非常接近n时。当然，你可以通过反算产品来检查它，看看它是否匹配。如果没有，几乎肯定只有1或2比这个估计值高，所以只需继续递增n，直到产品匹配为止。(如果你需要的话，我可以用伪码写)